Rogers polynomier

Rogers polynomier , også kaldet Rogers -Asky-Ismail polynomier og kontinuerlige q-ultrasfæriske polynomier , er en familie af ortogonale polynomier introduceret af Leonard James Rogers [1] [2] [3] under hans arbejde med Rogers-Ramanujan identiteterne . De er q -analoger af ultrasfæriske polynomier og er Macdonald polynomier for specialtilfældet A 1 affint rodsystem [4] .

Aski og Ismail i 1983 [5] og Gasper og Rahman i 2004 [6] diskuterede egenskaberne ved Rogers polynomier i detaljer.

Definition

Rogers polynomier kan defineres i form af det faldende Pochhammer-symbol og grundlæggende hypergeometriske serier

hvor x  = cos( θ ).

Noter

1. ↑ Rogers, 1892 .
2. ↑ Rogers, 1893 .
3. ↑ Rogers, 1894 .
4. ↑ Macdonald, 2003 , s. 156.
5. ↑ Askey, Ismail, 1983 .
6. ↑ Gasper, Rahman, 2004 , s. 7.4.

Litteratur

• Richard Askey, Mourad EH Ismail. En generalisering af ultrasfæriske polynomier // Studier i ren matematik. Til minde om Paul Turan. / Paul Erdős. - Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, 1983. - s. 55–78. — ISBN 978-3-7643-1288-6 .
• George Gasper, Mizan Rahman. Grundlæggende hypergeometriske serier. - Cambridge University Press , 2004. - V. 96. - (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). - ISBN 978-0-521-83357-8 . - doi : 10.2277/0521833574 .
• Macdonald IG Affine Hecke algebraer og ortogonale polynomier. - Cambridge University Press , 2003. - V. 157. - (Cambridge Tracts in Mathematics). - ISBN 978-0-521-82472-9 . - doi : 10.1017/CBO9780511542824 .
• Rogers LJ Om udvidelsen af ​​nogle uendelige produkter // Proc. London matematik. Soc .. - 1892. - T. 24 , Nr. 1 . — S. 337–352 . - doi : 10.1112/plms/s1-24.1.337 .
• Rogers LJ Second Memoir om udvidelsen af ​​visse uendelige produkter // Proc. London matematik. Soc .. - 1893. - T. 25 , Nr. 1 . — S. 318–343 . - doi : 10.1112/plms/s1-25.1.318 .
• Rogers LJ Tredje Memoir om udvidelsen af ​​visse uendelige produkter // Proc. London matematik. Soc .. - 1894. - T. 26 , Nr. 1 . — S. 15–32 . - doi : 10.1112/plms/s1-26.1.15 .