Laplace metode

Laplace- metoden er en metode, der bruges til at tilnærme beregningen af et integral af formen

\int \limits _{a}^{b}e^{\lambda \phi (x)}\cdot \Phi (x)\,dx,

hvor er en dobbelt differentierbar funktion og er et eller andet stort tal. $\phi(x)$ $\lambda$

Ideen bag Laplaces metode

Funktionen antages at have et enkelt globalt maksimum ved x 0 . Så vil værdien være større end enhver værdi i det betragtede integrationsinterval. For at estimere dette integral kan vi derfor begrænse os til kun at betragte funktionen i et lille kvarter af det globale maksimum. For at gøre dette, er funktionerne og udvidet i en Taylor-serie i nærheden af dette punkt. $\phi(x)$ $\phi(x_{0})$ $\phi(x)$ $\phi (x)$ $\phi (x)$ $\Phi (x)$

Bøger

Fedoryuk M. V. Beståelsesmetoden . - 1977. - S. 366.
A. I. Prilepko, D. F. Kalinichenko. Asymptotiske metoder og specielle funktioner. - M. : MEPhI, 1980. - S. 107.
A. G. Sveshnikov, A. N. Tikhonov. Teori om funktioner af en kompleks variabel. - 5. udgave - M . : Nauka, Fizmatlit, 1999. - S. 319. - ISBN 5-02-015233-1 .

Laplace metode

Ideen bag Laplaces metode

Bøger

Se også