Gauss metode (optimering)

Gauss-metoden [1] er en direkte metode til løsning af multidimensionelle optimeringsproblemer .

Beskrivelse

Lad det være nødvendigt at finde minimum af den reelle værdi funktion , og være den indledende tilnærmelse. $f({\vec {x)))\til \min _{({\vec {x}}\in {\mathbb {R}}^{n}}}$ ${\vec {x}}_{0}$

Essensen af metoden er at minimere funktionen langs hver af koordinaterne ved hver iteration, det vil sige:

{\vec {x}}_{0}^{k+1}={\vec {x}}_{k}

\left\{{\begin{array}{rl}{\vec {x}}_{1}^{{k+1}}={\vec {x}}_{0}^{{k+1 ))+\lambda _{1}{\vec {e}}_{1},&\lambda _{1}=\arg \min _({\lambda }}f({\vec {x}}_ {0}^{{k+1}}+\lambda _{1}{\vec {e}}_{1})\\\ldots &\\{\vec {x}}_{n}^{ {k+1}}={\vec {x}}_{{n-1}}^{{k+1}}+\lambda _{n}{\vec {e}}_{n},& \lambda _{n}=\arg \min _{{\lambda }}f({\vec {x}}_{{n-1}}^{{k+1}}+\lambda _{n} {\vec {e}}_{n})\end{array}}\right.

hvor er et ortonormalt grundlag i det pågældende rum. ${\vec {e}}_{1},\ldots ,{\vec {e}}_{n}$

Således "stiger" metoden, som det var, langs koordinaterne, ved at bruge ved trinene af en iteration til at beregne den næste koordinat for indflyvningspunktet alle tidligere koordinatværdier beregnet ved samme iteration, dette er ligheden med SLAE løsningsmetode af samme navn .

Ved slutningen af en iteration tages punktet opnået ved det sidste trin af denne iteration som den næste tilnærmelse:

{\vec {x}}_{{k+1}}={\vec {x}}_{n}^{{k+1}}

Proceduren fortsætter, indtil den angivne nøjagtighed er nået , dvs. indtil: $\varepsilon$

||{\vec {x}}_{k+1}-{\vec {x}}_{k}||<\varepsilon

En forbedring af denne metode er Gauss-Seidel-metoden til koordinatnedstigning .

Noter

↑ Gauss, Carl Friedrich ( 1777 - 1855 ) - tysk matematiker , fysiker og astronom

Litteratur

Gill F., Murray W., Wright M. Praktisk optimering. Om. fra engelsk. — M .: Mir, 1985.
Maksimov Yu.A., Filipovskaya E.A. Algoritmer til løsning af problemer med ikke-lineær programmering. - M .: MEPhI, 1982.

Se også

Optimeringsmetoder _
Endimensionel	gyldne snit metode Modsætning Parabel metode Netsøgning Ensartet bloksøgningsmetode Fibonacci metode Ternær søgning Piyavsky metode Strongin metode
Nul orden	Gauss metode Nelder-Mead metode Hook-Jeeves metode Rosenbrock metode Powell metode
Første ordre	gradient nedstigning Zeutendijk metode Koordinat nedstigning Konjugeret gradientmetode Kvasi-newtonske metoder Levenberg-Marquardt algoritme
anden orden	Newtons metode Newton-Raphson metode Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno-algoritme (BFGS)
Stokastisk	Monte Carlo metode Simuleret udglødning Evolutionære algoritmer differentiel evolution Myre-algoritme Partikelsværmmetode Algorithme for bikoloni Tilfældig gå-metode
Lineære programmeringsmetoder _	Enkel metode Gomoris algoritme Ellipsoid metode Potentielle metode
Ikke-lineære programmeringsmetoder	Sekventiel kvadratisk programmering