Maksimum og minimum elementer

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 30. april 2022; checks kræver 2 redigeringer .

Et element i et delvist ordnet sæt kaldes et maksimalt element if $M$ $EN$

$\forall a\in A\;(a\geqslant M\Rightarrow a=M).$

På samme måde siges et element at være minimalt if $m\in A$

$\forall a\in A\;(a\leqslant m\Rightarrow a=m).$

Det skrives som (følgelig skrives minimalitetsegenskaben som ). I tilfælde af en lineært ordnet mængde (f.eks. i tilfælde af en delmængde af den reelle linje med en naturlig orden), falder begrebet maksimum (hhv. minimum) element sammen med begrebet største (hhv. mindste ) ) element, men i det generelle tilfælde adskiller disse begreber sig: det største element er altid det maksimale, det modsatte er ikke altid sandt, da der for et maksimalt element kan eksistere elementer, der er uforlignelige med det. $M=\max A$ $m=\min A$ $\mathbb {R}$

Der er intet maksimumelement i en delmængde , medmindre det er afgrænset ovenfra. Selvom dette sæt er afgrænset ovenfra, er der muligvis heller ikke noget maksimalt element (selvom både infimum og supremum eksisterer for ethvert afgrænset sæt). For eksempel er der ikke noget minimum eller maksimum element for et interval . $\mathbb {R}$ $A=\venstre({a,b}\højre)$

Litteratur

Ivanov G. E. Forelæsninger om matematisk analyse. Del 1. - M . : MIPT , 2000. - 359 s. - 800 eksemplarer. — ISBN 5-7417-0147-7 .

Se også

Maksimerings- og minimeringsargumenter