Lupp (algebra)

En loop (fra det engelske  loop  - "loop") er en kvasigruppe med en enhed, det vil sige med et sådant element , der for ethvert element fra kvasigruppen. Betydningen af ​​sløjfer i teorien om kvasigrupper bestemmes af følgende sætning: hver kvasigruppe er isotopisk for en eller anden sløjfe.

Sløjfer er underlagt mange begreber og resultater af gruppeteori . Nogle fælles egenskaber for grupper gælder dog muligvis ikke for sløjfer. Der er et åbent spørgsmål om overførbarheden af ​​Lagranges sætning i størrelsesordenen af ​​en undergruppe i en begrænset gruppe til tilfældet med endelige sløjfer (i tilfældet med Moufang-sløjfer , spørgsmålet blev lukket i 2003 - svaret er ja) .

Litteratur

• Belousov V. D. "Fundamentals af teorien om kvasigrupper og loops"  - M . : Nauka, 1967. - 224 s.
• Sabinin LV Smooth kvasigrupper og loops  (utilgængeligt link)  - Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999. - 257p
• Sabinin L.V. Analytiske kvasigrupper og geometri - M.: UDN, 1991. - 112p.
• Sabinin L. V., Mikheev P. O. Teorien om glatte Bol-løkker. - M .: Forlaget UDN, 1985. - 81s.
• "Quasigroups and loops" (udgave 51). Valutse II (red.) m.fl. Samling af videnskabelige artikler. Chisinau: Shtiintsa, 1979. - 168s.
• Belousov V.D. Analytiske netværk og kvasigrupper - Chisinau: Shtiintsa, 1971. - 168s.
• Mikheev P. O., Sabinin L. V. Glatte kvasigrupper og geometri . Resultater af videnskab og teknologi. Ser. Probl. geom., bind 20. - M.: VINITI, 1988. 75-110.]
• Kurosh A. G. Generel algebra. Forelæsninger fra studieåret 1969-1970 - M .: Nauka, 1974. - 160'erne. Stk. 5 og 6.