Stigeoperatør
En stigeoperator er en operator , der øger eller formindsker egenværdien af en anden operator - henholdsvis en hæveoperator eller en sænkende operator . Hovedapplikationen er inden for kvantemekanik , hvor hæveoperatoren kaldes skabelsesoperatoren , og den sænkende er udslettelsesoperatoren , bruges til at beskrive især den kvanteharmoniske oscillator og vinkelmomentoperatoren [1] .
Hvis to operatører og har en kommutator :
![{\displaystyle [N,X]=cX}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64f28c80ca3ecb2e7f1456685852aab2fcb39c42)
for nogle skalarer , så virker operatoren på en anden operator på en sådan måde at den flytter egenværdien af operatoren ved :
| . |
![{\displaystyle {}=(XN+[N,X])|n\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0541c6549b91409ef39a003bf58779e6584887ab)
Med andre ord, hvis er en egenvektor for en operator med egenværdi , så er en egentilstand med egenværdi . Den hæve-operator for er den operatør , som er et reelt positivt tal, og den sænkende operatør er den operatør, for hvilken tallet er reelt negativt.
Hvis er en Hermitian operator , så skal den være ægte, mens den Hermitian adjoint operator fra adlyder følgende kommuteringsrelation:
.![{\displaystyle [N,X^{\dolk }]=-cX^{\dolk }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d06bc75ff8fd4041f4a5d1c1c14f99234ac68ead)
Det er også rigtigt, at hvis er en sænkende operator for , så er en hæveoperator (og det omvendte er også sandt).
Noter
- ↑ Fuchs, Jurgen (1992), Affine Lie Algebras and Quantum Groups , Cambridge University Press, ISBN 0-521-48412-X