Lemma Alexandrova

Aleksandrovs lemma er en erklæring om neutral geometri og sfærisk geometri , som spiller en vigtig rolle i grundlaget for Aleksandrovs geometri .

Ordlyd

Vi fastsætter et reelt tal og angiver med modellens krumningsplan . Det er $k$ $\mathbb {M} [k]$ $k$

$\mathbb {M} [0]$ er det euklidiske plan ,
$\mathbb {M} [k]$ når der er en kugle med radius , $k>0$ $1/{\sqrt {k))$
$\mathbb {M} [k]$ ved er Lobachevsky - krumningsplanet . $k<0$ $k$

Lad og være to firkanter ind med lige tilsvarende sider. Antag at punkterne ligger på modsatte sider af linjen , punktet ligger på den korteste vej . Så har følgende udtryk samme fortegn: $XPYQ$ $X'P'Y'Q'$ $\mathbb {M} [k]$ $P$ $Q$ $XY$ $Q'$ $X'Y'$

$\measuredangle PQX+\measuredangle PQY-\pi$
$P'Q'-PQ$

Historie

Lemmaet optræder i bogen Aleksandrov, A. D. Intrinsic geometri of convex surfaces. — Teortekhizdat, 1948.

Litteratur

Burago D.Yu., Burago Yu.D., Ivanov S.V. Metrisk geometri kursus. - 2004. - ISBN 5-93972-300-4 .