Møller konstant

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 9. juli 2019; checks kræver 2 redigeringer .

Mills konstant A er et reelt tal , en af konstanterne i talteorien . Mills-konstanten er defineret som det mindste reelle tal således for alle positive heltal $A>1$ $n$

P_{n}=\venstre\lgulv A^{3^{n}}\højre\rgulv ,

er prime , hvor betegner heltalsdelen (rund ned). $\lgulv \cdot \rgulv$

Det vides ikke, om A er et rationelt tal [1] .

Konstanten er opkaldt efter William Mills, som beviste sin eksistens i 1947 [2] [3] . Den nøjagtige værdi af denne konstant er ukendt, men hvis vi antager, at Riemann-hypotesen er korrekt, så kan værdien findes: A = 1,3063778838630806904686144926... . [fire]

Riemann-hypotesen indebærer, gennem sin konsekvens, Lindelöf-hypotesen ,[ flertydigt ] at der er primtal mellem kuberne af to på hinanden følgende naturlige tal.

Mills primtal

Mills primtal er primtal fundet ved hjælp af ovenstående formel, forudsat at Riemann-hypotesen er sand: [5][ tvetydig ]

$n = 1 \;\;\; P_n = 2$
$n = 2 P_n = 11$
$n = 3 \;\;\; P_n = 1\,361$
$n = 4 P_n = 2\,521\,008\,887$
$n = 5 P_n = 16\,022\,236\,204\,009\,818\,131\,831\,320\,183$
$n = 6 P_n = 4\,113\,101\,149\,215\,104\,800\,030\,529\,537\,915\,953\,170\,486\,139\,623\, 539\,759\,933\,135\,949\,994\,882\,770\,404\,074\,832\,568\,499$
$\ldots$ .

Der er en anden kendsgerning om disse tal: hvis er det i -te tal i denne rækkefølge, så kan det findes som det mindste primtal efter . Den kan bruges til at opnå estimerede uligheder for Mills-konstanten. $P_{i}$ $P_{i}$ $P_{i-1}^{3}$

Numeriske beregninger

I 2005 blev mere end syv tusinde tegn på A beregnet under antagelse af rigtigheden af Riemann-hypotesen. [6]

Noter

↑ Finch, Steven R. (2003), Mills' Constant , Mathematical Constants , Cambridge University Press, s. 130–133, ISBN 0-521-81805-2 , < ftp://s208.math.msu.su/469000/dbcd69f8d83a96354dd49d21572c6432 > (utilgængeligt link) .
↑ Mills, W. H. (1947), A prime-representing function , Bulletin of the American Mathematical Society bind 53 (6): 604, doi : 10.1090 / ,S0002-9904-1947-08849-2 > Arkiveret 26. august 2017 på Wayback Machine .
↑ http://www.ams.org/journals/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08849-2/S0002-9904-1947-08849-2.pdf Arkiveret 26. august 2017 på Wayback Machine - bevis for eksistensen af Mills konstanten
↑ OEIS -sekvens A051021 _
↑ OEIS -sekvens A051254 _
↑ Caldwell, Chris K. & Cheng, Yuanyou (2005), Determining Mills' Constant and a Note on Honakers Problem , Journal of Integer Sequences bind 8 (5.4.1) , < http://www.cs.uwaterloo.ca /journals/JIS/VOL8/Caldwell/caldwell78.html > Arkiveret 5. juni 2011 på Wayback Machine .

Møller konstant

Mills primtal

Numeriske beregninger

Noter

Links