Universal kvantifier

Den universelle kvantifier (notation:, ∀) er en betingelse, der er sand for alle udpegede elementer, i modsætning til eksistenskvantifikatoren , hvor betingelsen kun er sand for nogle individuelle elementer fra den specificerede mængde. Formelt er det en kvantifier , der bruges til at angive, at mængden ligger helt inden for sandhedsområdet for det angivne prædikat . Det læses som "for alle ...", "for hver ...", "for enhver ..." eller "alle ...", "hver ...", "enhver ...".

En universel kvantifier er et objekt, der formaliserer udsagnet om, at et eller andet logisk udtryk er sandt for alt, eller i det mindste for det domæne, hvor dette udtryk giver mening. Anvendes i prædikat- og symbollogik .

Læsemuligheder

Udtrykket lyder således:

• for enhver (enhver, hver) værdi x fra mængden X er sætningen (prædikatet) P ( x ) sand;
• ethvert (enhvert, hvert) element x i mængden X (hvor X  er værdisættet af variablen x ) har egenskaben P (x);
• uanset værdien af ​​x fra mængden X , er P ( x ) sand.

Fortolkninger

I Peirces teori om kvantifikatorer behandles kvantifikatorer som logiske valgfunktioner. Den eksistentielle kvantifier giver mulighed for, at taleren kan foretage et valg af et objekt i diskursens univers, mens den universelle kvantifier giver en sådan valgfunktion til den, som dette udsagn blev fremsat til (fortolkeren).

Historie

Symbolet for den universelle kvantifier blev introduceret af Gerhard Gentzen i 1935 i analogi med symbolet for den eksistentielle kvantifier introduceret af Giuseppe Peano i 1897 .

Konceptet var blevet foreslået tidligere i bogen Begriffsschrift (The Calculus of Concepts) ( 1879 ) af Gottlob Frege .

Kodning

Fakta

I den spilteoretiske semantik af Jaakko Hintikka kaldes den universelle kvantifier "Abelard", og den eksistentielle kvantifier kaldes "Eloise".