Quantum Hall effekt i grafen

Kvante-Hall-effekten i grafen eller den usædvanlige kvante-Hall-effekt er virkningen af kvantisering af Hall-modstanden eller ledningsevnen af en todimensionel elektrongas eller en todimensionel hulgas i stærke magnetiske felter i grafen . Denne effekt blev forudsagt teoretisk [1] [2] og bekræftet eksperimentelt i 2005 [3] [4] .

Landau niveauer

Landau-niveauerne i grafen er beskrevet af Dirac-ligningen for grafen under hensyntagen til magnetfeltet , som kan skrives som [5]

[{\vec {\sigma }}\cdot (i\hbar v_{F}{\vec {\nabla }}+e{\vec {A}}/c)]\psi (x,y)=\varepsilon \psi (x,y)

hvor Landau-måleren for vektorpotentialet bruges , er den todimensionelle gradient , og vektoren er sammensat af Pauli-matricer . På matrixform kan ligningen skrives på formen ${\vec {A}}=(-By,0)$ ${\vec {\nabla }}=({\frac {\partial }{\partial x)),{\frac {\partial }{\partial y)))$ ${\vec {\sigma ))$ $(\sigma _{1},\sigma _{2})$

{\begin{pmatrix}0&-i\hbar v{\frac {\partial }{\partial x}}-\hbar v{\frac {\partial }{\partial y}}+eBy\\-i\hbar v_{F}{\frac {\partial }{\partial x))+\hbar v{\frac {\partial }{\partial y))+eBy&0\end{pmatrix))\psi (x,y)= \varepsilon \psi(x,y).

Her kan man nemt adskille variablerne og til sidst nå frem til spektret for de relativistiske Landau-niveauer

\varepsilon _{n}=\pm \hbar {\tilde {\omega _{c))}{\sqrt {n))=\pm {\sqrt {\hbar v_{F}^{2}eB2n/c }},

hvor " cyklotronfrekvens " er magnetisk længde $n=0,\,1,\,2,...$ ${\tilde {\omega _{c}}}={\sqrt {2}}{\frac {v_{F}}{l_{B}}}$ $l_{B}={\sqrt {{\frac {\hbar c}{eB)))).$

Quantum Hall Effect

Den usædvanlige ( ukonventionelle ) kvante Hall-effekt blev observeret for første gang i [3] [4] , hvor det blev vist, at bærerne i grafen virkelig har nul effektiv masse, da plateauets positioner af afhængigheden af off- diagonal komponent af konduktivitetstensoren svarede til halvheltalsværdier af Hall-konduktiviteten i enheder (faktor 4 vises på grund af energiens firedobbelte degeneration), dvs. $\nu=\pm(|n|+1/2)$ $4e^2/t$

\sigma _{{xy}}=\pm {\frac {4e^{2}}{h}}\left(|n|+{\frac {1}{2}}\right)

Denne kvantisering er i overensstemmelse med teorien om kvante Hall-effekten for Dirac masseløse fermioner [1] . En sammenligning af heltalskvante-Hall-effekten i et konventionelt todimensionelt system og grafen er vist i figur 1. Her er de udvidede Landau-niveauer for elektroner (fremhævet med rødt) og huller (fremhævet i blåt) vist. Hvis Fermi-niveauet er mellem Landau-niveauerne, så observeres en række plateauer i afhængigheden af Hall-konduktiviteten. Denne afhængighed adskiller sig fra konventionelle todimensionelle systemer (en analog kan være en todimensionel elektrongas i silicium, som er en to-dals halvleder i planer svarende til {100}, dvs. den har også en firedobbelt degeneration af Landau-niveauer og Hall-plateauer observeres ved ). $\sigma_{xy}$ $\nu=4|n|$

Kvante Hall-effekten (QHE) kan bruges som en modstandsstandard, fordi den numeriske værdi af plateauet observeret i grafen udføres med god nøjagtighed, selvom kvaliteten af prøverne er ringere end den meget mobile 2DEG i GaAs , og i overensstemmelse hermed , kvantiseringsnøjagtigheden. Fordelen ved QHE i grafen er, at det observeres ved stuetemperatur [6] (i magnetfelter over 20 T ). Hovedbegrænsningen for observation af QHE ved stuetemperatur pålægges ikke udtværingen af selve Fermi-Dirac-fordelingen, men af spredningen af bærere af urenheder, hvilket fører til udvidelse af Landau-niveauerne. $h/2e^{2}$

pn-kryds

På grund af fraværet af et båndgab i grafen, kan top-gate-strukturer danne en kontinuerlig pn-junction , når top-gate-spændingen tillader, at tegnet på bærere bliver inverteret, hvilket indstilles af den omvendte gate i grafen, hvor bærerkoncentrationen forsvinder aldrig (bortset fra det elektriske neutralitetspunkt), og der er intet område uden bærere som i konventionelle pn-kryds . I sådanne strukturer kan man også observere kvante-Hall-effekten, men på grund af inhomogeniteten af tegnet på bærerne adskiller værdierne af Hall-plateauerne sig fra dem, der er angivet ovenfor. For en struktur med et pn-kryds er kvantiseringsværdierne for Hall-ledningsevnen beskrevet med formlen [7]

G={\frac {2e^{2}}{h}}{\frac {|\nu ^{{'}}||\nu |}{|\nu ^{{'}}|+|\nu |}},

hvor og er fyldningsfaktorerne i henholdsvis n- og p-regionen (p-regionen er under den øvre port), som kan tage værdier osv. Derefter observeres plateauer i strukturer med ét pn-kryds ved værdier på 1, 3/2, 3, 5/3 osv. Sådanne plateauværdier er blevet observeret eksperimentelt. [otte] $\nu$ $\nu ^{{'}}$ $\pm 2,\pm 6,\pm 10$

pnp-overgang

For en struktur med to pn-forbindelser [9] er de tilsvarende værdier for Hall-ledningsevnen

G={\frac {e^{2}}{h}}{\frac {|\nu ^{{'}}||\nu |}{2|\nu ^{{'}}|+|\ nu |}}={\frac {2}{3}},{\frac {6}{5}},{\frac {6}{7}},...(\nu \nu ^{{' }}<0).

Opsplitning af jorden Landau niveau

I [10] observeres spin-opdeling af de relativistiske Landau-niveauer og fjernelse af den firdobbelte degeneration for det laveste Landau-niveau nær det elektriske neutralitetspunkt . Adskillige teorier er blevet foreslået for at forklare denne effekt [11] .

Se også

Quantum Hall effekt

Links

↑ 1 2 Gusynin VP et al. "Ukonventionel heltalskvantehalleffekt i grafen" Phys. Rev. Lett. 95 , 146801 (2005) doi : 10.1103/PhysRevLett.95.146801
↑ Peres NMR, et. al. Elektroniske egenskaber af uordnet todimensionelt kulstof Fysi. Rev. B 73 , 125411 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.73.125411
↑ 1 2 Novoselov KS et al. "Todimensionel gas af masseløse Dirac-fermioner i grafen", Nature 438 , 197 (2005) doi : 10.1038/nature04233
↑ 1 2 Zhang Y. et. al. "Eksperimentel observation af kvante Hall-effekten og Berrys fase i grafen" Nature 438 , 201 (2005) doi : 10.1038/nature04235
↑ Peres NMR et. al. "Algebraisk løsning af et grafenlag i tværgående elektriske og vinkelrette magnetfelter" J. Fysisk.: Kondenserer. Matter 19 , 406231 (2007) doi : 10.1088/0953-8984/19/40/406231
↑ Novoselov KS et. al. Room-Temperature Quantum Hall Effect in Graphene Science 315 , 1379 (2007) doi : 10.1126/science.1137201
↑ Abanin DA, Levitov LS Quantized Transport in Graphene pn Junctions in a Magnetic Field Science 3 , 641 (2007) doi : 10.1126/science.1144672
↑ Williams JR et. al. Quantum Hall Effect in a Gate-Controlled pn Junction of Graphene Science 317 , 638 (2007) doi : 10.1126/science.1144657
↑ Ozyilmaz B. et. al. Elektronisk transport og kvantehaleffekt i bipolær grafen pnp-forbindelser Phys. Rev. Lett. 99 , 166804 (2007) doi : 10.1103/PhysRevLett.99.166804
↑ Zhang Y., et al. , "Landau-niveauspaltning i grafen i høje magnetiske felter" Phys. Rev. Lett. 96 , 136806 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.136806
↑ Fuchs J. et al . Spontan paritetsbrud af grafen i Quantum Hall Regime Phys. Rev. Lett. 98 , 016803 (2007) doi : 10.1103/PhysRevLett.98.016803 ; Nomura K. et al ., Quantum Hall Ferromagnetism in Graphene Phys. Rev. Lett. 96 , 256602 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.256602 ; Abanin DA et al ., Spin-Filtered Edge States and Quantum Hall Effect in Graphene Phys. Rev. Lett. 96 , 176803 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.176803 ; Fertig HA et al ., Luttinger Liquid at the Edge of Undoped Graphene in a Strong Magnetic Field Phys. Rev. Lett. 97 , 116805 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.97.116805 ; Goerbig MO et al ., Elektroninteraktioner i grafen i et stærkt magnetfelt Phys. Rev. B 74 , 161407 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.161407 ; Alicea J. et al ., Graphene heltal kvante Hall-effekt i de ferromagnetiske og paramagnetiske regimer Phys. Rev. B 74 , 075422 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.075422 ; Gusynin VP et al ., Excitonisk gap, faseovergang og kvante Hall-effekt i grafen Phys. Rev. B 74 , 195429 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.195429