Målesymmetri (matematik)

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 18. august 2015; verifikation kræver 1 redigering .

I matematik indrømmer ethvert lagrangisk system målesymmetrier, muligvis trivielle. I teoretisk fysik er begrebet målesymmetri , som afhænger af parametre, der er funktioner af koordinater, hjørnestenen i moderne feltteori .

En målersymmetri af en Lagrangian defineres som en differentialoperator på et vektorbundt , der tager værdier i et lineært rum af (variationelle eller eksakte) symmetrier . Derfor afhænger lagrangiens målersymmetri af sektionerne af bundtet og deres partielle derivater. For eksempel er dette tilfældet for gauge-symmetrier i klassisk feltteori , såsom i Yang-Mills gauge-teori og gauge-teori om tyngdekraft . Målesymmetrier har følgende to vigtige funktioner. $L$ $E$ $L$ $L$ $E$

For det første, da det er en lagrangisk symmetri, opfylder det lagrangiske systems målersymmetri Noethers første sætning , men den tilsvarende bevarede symmetristrøm bliver ${\displaystyle J^{\mu ))$

{\displaystyle J^{\mu }=W^{\mu }+d_{\nu}U^{\nu \mu ))

hvor det første led forsvinder på løsninger af Euler-Lagrange-ligningen , og det andet led reduceres til divergens, hvor det kaldes superpotentialet. $W^{\mu }$ ${\displaystyle U^{\nu \mu ))$

For det andet, ifølge Noethers anden sætning, er der en en-til-en overensstemmelse mellem gauge-symmetrierne af Lagrangian- og Noether-identiteten , som Euler-Lagrange-operatøren adlyder . Målesymmetrier karakteriserer således degenerationen af det lagrangiske system.

Se også

Litteratur

Daniel, M., Viallet, C., Den geometriske indstilling af målersymmetrier af Yang-Mills-typen, Rev. Mod. Phys. 52 (1980) 175.
Eguchi, T., Gilkey, P., Hanson, A., Gravitation, gauge-teorier og differentialgeometri, Phys. Rep. 66 (1980) 213.
Marathe, K., Martucci, G., The Mathematical Foundation of Gauge Theories (North Holland, 1992) ISBN 0-444-89708-9 .
Gomis, J., Paris, J., Samuel, S., Antibracket, antifields and gauge theory quantization, Phys. Rep. 295 (1995) 1; arXiv: hep-th/9412228 .
Giachetta, G. (2008), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Om begrebet gauge symmetrier af generisk Lagrangian feltteori, J. Math. Phys. 50 (2009) 012903; arXiv: 0807.3003 .
Giachetta, G. (2009), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Advanced Classical Field Theory (World Scientific, 2009).