Injektiv modul

Et injektionsmodul er et af de grundlæggende begreber i homologisk algebra .

Et modul over en ring (almindeligvis anset for at være associativt med identitetselementet) kaldes injektiv, hvis der for hver homomorfi og monomorfi ( en injektiv homomorfi) eksisterer en homomorfi sådan , at det givne diagram er kommutativt: $Q$ $R$ $f:A\to Q$ $g:A\to B$ $h:B\to Q$ $f=hg$

Et yderligere kriterium for injektivitet kan specificeres:

$Q$ er injektiv, hvis og kun hvis, for enhver monomorfi, den inducerede homomorfi er en epimorfi . $g:A\to B$ $g^{*}:{\text{Hom}}(B,Q)\to {\text{Hom}}(A,Q)$

Hvert modul er et undermodul til et eller andet injektivt modul. Denne teorem er dobbelt af det faktum, at hvert modul er et homomorfisk billede af et projektivt (endda gratis) modul, selvom beviset er mere kompliceret.

Et direkte produkt af moduler er injektiv, hvis og kun hvis hver faktor er injektiv.

Litteratur

Kartan A., Eilenberg S. Homologisk algebra - M. : IL, 1960.
McLane S. Homology. — M .: Mir, 1966.

Injektiv modul

Litteratur

Se også