Kollisionsintegral

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 29. maj 2018; checks kræver 3 redigeringer .

Kollisionsintegralet er et udtryk, der udgør højre side af Boltzmann kinetiske ligning , som bestemmer ændringshastigheden i fordelingsfunktionen af partikler på grund af kollisioner mellem dem: $f\left({\vec {r)),{\vec {p)),t\right)$

I(f,f_{1})=\venstre.{\frac {\partial f}{\partial t))\right|_{\mathrm {coll} }.

Nogle gange kaldes kollisionsintegralet kollisionsoperatoren og betegnes (fra det tyske ord der Stoß - stød). $\mathrm {St} f$

Hvis vi kun betragter elastiske parkollisioner i en gas af partikler af samme type, vil kollisionsintegralet have formen:

I(f,f_{1})=\int {\left(f^{\prime }f_{1}^{\prime}-ff_{1}\right)\cdot u\cdot \sigma ( u,\theta )d\Omega d^{3}p_{1}},

eller

I(f,f_{1})=\int \omega \cdot (f^{\prime }f_{1}^{\prime }-ff_{1})\,d^{3}p_{ 1}d^{3}p^{\prime }d^{3}p_{1}^{\prime },

hvor

$f=f\left({\vec {r)),{\vec {p)),t\right),~f_{1}=f\left({\vec {r)),{\ vec{p}}_{1},t\right)$ er fordelingsfunktionerne af partikler med impulser før kollisionen; ${\vec {p)),~{\vec {p}}_{1}$
$f^{\prime }=f\left({\vec {r)),{\vec {p))^{\prime },t\right),~f_{1}^{\prime } =f\venstre({\vec {r)),{\vec {p}}_{1}^{\prime },t\right)$ er fordelingsfunktionerne for partikler med impulser efter kollisionen; ${\vec {p}}^{\prime },~{\vec {p}}_{1}^{\prime }$
$\sigma (u,\theta )$ er det differentielle effektive tværsnit for partikelspredning i en rumvinkel ; $d\Omega$
${\vec {u}}={\vec {v}}-{\vec {v}}_{1}$ er den relative hastighed af kolliderende partikler;
$\theta$ er vinklen mellem den relative hastighed og centerlinjen;
$\omega =\mathrm {prob} ({\vec {p}}\,{\vec {p}}_{1}|{\vec {p}}^{\prime }\,{\vec {p}}_{1}^{\prime })$ er kollisionssandsynlighedens tæthed.

\omega \,d^{3}p^{\prime }d^{3}p_{1}^{\prime }=u\,d\sigma ,

d\sigma =\sigma (u,\theta )\,d\Omega

Det effektive tværsnit afhænger af formen af to partiklers interaktionspotentiale. Især for stive elastiske kugler med radius : $R$

\sigma (u,\theta )=4R^{2}\cos \theta

Kollisionsintegralet er effektforskellen mellem kilder og dræn af partikler med givet momenta:

I(f,f_{1})=q_{+}-q_{-},

hvor

$q_{+}=\int \omega \cdot f^{\prime }f_{1}^{\prime }\,d^{3}p_{1}d^{3}p^{\prime }d^{3}p_{1}^{\prime }$ er styrken af partikelkilder, det vil sige antallet af molekyler med et vist momentum på et givet punkt, der optræder pr. tidsenhed i en enhedsvolumen og relateret til en enhedsinterval af impulser;
${\displaystyle q_{-}=\int \omega \cdot ff_{1}\,d^{3}p_{1}d^{3}p^{\prime }d^{3}p_{1}^ {\prime))$ - kraften af partikel synker, det vil sige antallet af molekyler med et vist momentum på et givet punkt, der forsvinder pr. tidsenhed i en enhedsvolumen og relateret til en enhedsinterval af impulser.

Hvis kvanteeffekter er signifikante for de betragtede molekyler, så antager kollisionsintegralet formen:

I(f,f_{1})=\int \omega \cdot \left(f^{\prime }f_{1}^{\prime }(1\pm f)(1\pm f_{1 })-ff_{1}(1\pm f^{\prime })(1\pm f_{1}^{\prime })\right)\,d^{3}p_{1}d^{3 }p^{\prime }d^{3}p_{1}^{\prime },

hvor tegnet "+" svarer til bosoner , og tegnet "−" - til fermioner .

Approksimationer

Bhatnagar-Gross-Krook model [1]

$I(f,f^{\prime })={\frac {1}{\tau }}(ff^{\prime })$ ,

hvor er afslapningstiden , det vil sige den gennemsnitlige tid mellem kollisioner. $\tau$

Noter

↑ EJ Davis, G. Schweiger. Den luftbårne mikropartikel .

Kollisionsintegral

Approksimationer

Noter

Links