Invariant underrum

Et invariant underrum af et vektorrum i forhold til en lineær afbildning er et underrum således , med andre ord . $W$ $V$ $T\colon V\to V$ $\forall x\in W,T(x)\in W$ $T(W)\subset W$

Det invariante underrum er et af nøglebegreberne for lineær algebra og funktionel analyse , som spiller en vigtig rolle i studiet af lineære afbildninger , der virker i finit -dimensionelle og uendeligt -dimensionelle lineære rum .

Eksempler

Trivielle eksempler er: selve rummet og nul-underrummet (bestående af en enkelt nulvektor). Et invariant underrum , , der består af mere end én nulvektor, kaldes egentlig . $V$ $(W=V)$ $W\subset V$ $W\neq V$
Lineær kortlægningskerne . $\ker T$
Vigtige eksempler på invariante underrum er egenrummene og rodunderrummene i en lineær afbildning . $T$

Litteratur

Gelfand I. M. Forelæsninger over lineær algebra. - 5. - M . : Dobrosvet, MTSNMO , 1998. - 319 s. — ISBN 5-7913-0015-8 .
Kostrikin A. I. , Manin Yu. I. Lineær algebra og geometri. — M .: Nauka , 1986. — 304 s.
Maltsev AI Fundamentals af lineær algebra. - 3. — M .: Nauka , 1970. — 400 s.
Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Lineær algebra og geometri. — M .: Fizmatlit , 2009. — 511 s.