| Maurits Cornelis Escher | |
| Stjerner . 1948 |
Stars er et træbloktryk fra 1948 af den hollandske kunstner Maurits Cornelis Escher , der forestiller to kamæleoner i et mangefacetteret bur, der svæver i rummet.
Selvom forbindelsen af tre oktaedere , der blev brugt til det centrale bur i Stars, er blevet undersøgt tidligere i matematik, blev den højst sandsynligt opfundet af Escher til dette arbejde uden at studere disse undersøgelser. Kunstneren brugte lignende sammensatte polyedriske former i flere andre værker, herunder Crystal (1947), Study for the Stars (1948), Double Planetoid (1949) og Waterfall (1961).
Skabelsen af stjernerne var sandsynligvis påvirket af Eschers egen interesse for både geometri og astronomi, såvel som den lange historie med at bruge geometriske former til at modellere himlen og tegnestilen anvendt af Leonardo da Vinci . Kritikere har fortolket cellens komplekse form som en reference til dobbelt- og tredobbelte stjerner i astronomi eller til dobbeltkrystaller i krystallografi . I maleriet står den astronomiske orden med sine mangefacetterede former i kontrast til de mere kaotiske biologiske former.
Prints of the Stars afholdes i de permanente samlinger af store museer, herunder Rijksmuseum (Amsterdam), National Gallery of Art (Washington) og National Gallery of Canada .
Stjernerne er et træsnit skabt af Escher i oktober 1948 [1] [2] . Selvom de fleste offentliggjorte kopier af Stars er monokrome , med et hvidt mønster på en sort baggrund, er kopien i National Gallery of Canada malet i forskellige nuancer af blågrøn, gul, grøn og lyserød [3] .
På graveringen er det dominerende billede en sammensætning af tre oktaedre (polyedre) , bestående af tre indbyrdes forbundne regulære oktaedre , svævende i rummet. Talrige andre polyedre og deres forbindelser svæver i baggrunden; de fire største af disse er: et kryds mellem en terning og et oktaeder i øverste venstre hjørne, et stjerne-oktaeder i øverste højre hjørne, et kryds mellem to terninger i nederste venstre hjørne og et tæt kryds mellem tre oktaeder i nederste højre hjørne. De mindre polyedre, der er synlige i indgraveringen, omfatter også alle fem regulære polyedre og det rombiske dodekaeder [4] [5] . For at repræsentere polyedrene nøjagtigt lavede Escher deres modeller af pap [2] .
De to kamæleoner er indesluttet i et burlignende centralt kryds af tre oktaeder. Escher skrev, at de blev udvalgt som dens indbyggere, fordi kamæleoner kan klamre sig til stængerne i deres bur med deres poter og hale, når det roterer i rummet [6] . Kamæleonen til venstre stikker tungen frem og kommenterer måske noget. Matematikeren Harold Coxeter henledte opmærksomheden på dets sprog og bemærkede dets usædvanlige spiralende [5] .
Eschers interesse for geometri var velkendt, men han var også en ivrig amatørastronom, og blev i begyndelsen af 1940'erne medlem af den hollandske forening for meteorologi og astronomi. Han havde en 6 cm refraktor og Escher registrerede sine observationer af dobbeltstjerner [2] .
Brugen af polyeder til at modellere himmellegemer kan spores tilbage til Platon , som i sin Timaeus -dialog identificerede det regulære dodekaeder med himlens form, og dets tolv ansigter med stjernetegnene i stjernetegnene [7] . Johannes Kepler teoretiserede senere , at fordelingen af planeternes afstande fra solen kunne forklares ved formerne af de fem platoniske faste stoffer , der er indlejret i hinanden. Escher tog modellen af dette system af indlejrede polyedre og skildrede det regelmæssigt i sit arbejde relateret til astronomi og andre verdener [2] .
Escher lærte trægraveringsteknikken af Samuel Yessurun de Mesquita . I The Stars illustrerede han den ottekantede forbindelse i form af en trunkeret wireframe , som blev brugt af Leonardo da Vinci i hans illustrationer til Luca Paciolis bog fra 1509 On Divine Proportion [4] [ 5] [8] .
Det stjerneformede oktaeder (eller "ottetakkede stjerne" ( lat. stella octangula )), placeret i øverste højre hjørne af "Stjernerne", blev først beskrevet af Pacioli, og senere genopdaget af Kepler, som gav den sit astronomiske navn [ 9] . Matematikeren Harold Coxeter bemærkede, at formen af det centrale bur med kamæleoner i stjernerne tidligere var blevet beskrevet i 1900 af geometeret Max Brückner , hvis bog Vielecke und Vielflache indeholdt et fotografi af en model af samme form. Escher var dog ikke klar over denne kilde, og Coxeter skrev, "det er bemærkelsesværdigt, at Escher, uden at kende algebra eller analytisk geometri, var i stand til at genopdage denne meget symmetriske figur [5] ."
Martin Beach fortolker de polyedriske konjunktioner i "Stjerner" som svarende til systemer af dobbelt- og tredobbelte stjerner i astronomi [2] . Han skrev, at for Escher afspejler den matematiske rækkefølge af polyedre himlens "stabilitet og tidløse kvalitet", og på samme måde bemærkede Marianne L. Teuber, at The Stars "synger om Eschers identifikation med Johannes Keplers neoplatoniske tro på den underliggende matematiske orden af universet [10] .
På den anden side fortolkede Howard W. Jaffe de polyedriske former i The Stars i form af krystallografi som "glimrende udskårne ædelstene", der svæver i rummet, hvor dets sammensatte polyedre repræsenterer deres krystallinske modstykker [11] . R. A. Dunlap påpegede imidlertid kontrasten mellem rækkefølgen af polyedriske former og den mere kaotiske biologiske natur af kamæleonerne indeholdt i dem [12] . På samme måde observerede Beach, at stjernerne selv formidler en spænding mellem orden og kaos: på trods af deres symmetriske former er stjernerne spredt på en tilsyneladende tilfældig måde og varierer tilfældigt fra hinanden. Som Escher selv skrev om det centrale bur med kamæleoner: "Jeg ville ikke blive overrasket, hvis det vakler lidt [2] ."
Nært beslægtet med Stjernerne er Eschers andet træsnit, A Study for the Stars, færdiggjort i august 1948 [2] [13] . Det viser wireframe-versioner af flere identiske polyedere og polyedriske forbindelser, der svæver i sort inden for et firkantet arrangement, men uden kamæleonerne. Det største polyeder vist i A Study for the Stars, det stjerneformede rombiske dodekaeder , er også et af to polyeder, der tydeligt er afbildet i Eschers 1961 Waterfall -litografi [4] .
Det stjerneformede oktaeder , en sammensætning af to tetraedre, som er afbildet i det øverste højre hjørne af stjernerne, danner også den centrale form i et andet astronomisk værk af Escher, The Double Planetoid (1949) [5] . Kombinationen af en terning og et oktaeder i øverste venstre hjørne af "Stjernerne" blev tidligere brugt af Escher i "Crystal" (1947) [9] .
I sit senere værk "Fire regulære faste stoffer (stereometrisk figur)" vendte Escher tilbage til emnet polyedriske forbindelser, idet han skildrede en mere keplersk form, hvor forbindelsen af terningen og oktaederet er indlejret i forbindelsen af dodekaeder og icosahedron [12] .
Stjernerne blev brugt som omslag til antologien Best Fantasy Stories fra 1962, redigeret af Brian Aldiss [14] og til den italienske udgave fra 1971 af den okkulte guide Morning of the Magicians [15] . Eschers arbejde blev også vist på forsiden af en lærebog om krystallografi fra 1996 [11] .
Ud over Escher-museet er tryk af "stjernerne" i de permanente samlinger af Rijksmuseum ( Amsterdam) [16] , National Gallery of Art (Washington) [17] , National Gallery of Canada [3] , Mildred Lane Kemper Art Museum [18] og Boston Public Library [19] .