Konfidensinterval

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 6. august 2021; checks kræver 3 redigeringer .

Konfidensinterval er et udtryk, der bruges i matematisk statistik til intervalestimering af statistiske parametre, mere foretrukket med en lille stikprøvestørrelse end punkt . Konfidensintervallet er det interval, der dækker den ukendte parameter med en given reliabilitet.

Konfidens er det interval, hvori værdierne målt i eksperimentet svarende til konfidenssandsynligheden falder [1] .

Metoden med konfidensintervaller er udviklet af den amerikanske statistiker Jerzy Neumann , baseret på den engelske statistiker Ronald Fischers ideer [link 1] .

Definition

Konfidensintervallet for fordelingsparameteren for en stokastisk variabel med et konfidensniveau [Note 1] genereret af en stikprøve er et interval med grænser og , som er realiseringer af stokastiske variable og , sådan at $\theta$ $x$ $s$ $(x_{1},\ldots,x_{n})$ $l(x_{1},\ldots ,x_{n})$ $u(x_{1},\ldots ,x_{n})$ $L(X_{1},\ldots ,X_{n})$ $U(X_{1},\ldots ,X_{n})$

\mathbb {P} (L\leqslant \theta \leqslant U)=p

Grænsepunkterne for konfidensintervallet kaldes konfidensgrænser [2] . $l$ $u$

Den sandsynlighed, hvormed de opnåede eksperimentelle data under betingelserne for et givent eksperiment kan betragtes som pålidelige (pålidelige), kaldes konfidenssandsynligheden eller pålideligheden. Værdien af konfidenssandsynligheden bestemmes af arten af målingerne. Ved udførelse af pædagogisk laboratoriearbejde i løbet af almen fysik anses konfidenssandsynligheden normalt for at være lig med 95%.

En intuitiv fortolkning af et konfidensinterval ville være: Hvis konfidensniveauet er stort (f.eks. 0,95 eller 0,99), så indeholder konfidensintervallet næsten helt sikkert den sande værdi [reference 2] . $s$ $\theta$

En anden fortolkning af begrebet et konfidensinterval: det kan betragtes som et interval af parameterværdier, der er kompatible med de eksperimentelle data og ikke modsiger dem. $\theta$

En mere nøjagtig, men heller ikke helt stringent, fortolkning af et konfidensinterval med et konfidensniveau på f.eks. 95 %, er som følger. Hvis du udfører et meget stort antal uafhængige eksperimenter med en lignende konstruktion af et konfidensinterval, så vil konfidensintervallet i 95 % af eksperimenterne indeholde den parameter, der estimeres (det vil sige vil blive udført ), og i de resterende 5 % af eksperimenter vil konfidensintervallet ikke indeholde . $\theta$ $L\leqslant \theta \leqslant U$ $\theta$

Eksempler

Bayesiansk konfidensinterval

I Bayesiansk statistik er der en definition af et konfidensinterval, der er ens, men adskiller sig i nogle nøgledetaljer.. Her betragtes den estimerede parameter i sig selv som en tilfældig variabel med en given a priori-fordeling (ensartet i det simpleste tilfælde), og stikprøven er fast (i klassisk statistik er alt præcis det modsatte). Det Bayesianske konfidensinterval er det interval, der dækker værdien af parameteren med den bageste sandsynlighed : $\theta$ $x$ $s$ $[L,U]$ $\theta$ $s$

\mathbb {P} (L\leqslant \theta \leqslant U|X)=p

Generelt er klassiske og Bayesianske konfidensintervaller forskellige. I den engelsksprogede litteratur kaldes det bayesianske konfidensinterval normalt for begrebet troværdigt interval , og det klassiske et- konfidensinterval .

Se også

toleranceinterval

Noter

↑ Kravchenko N. S., Revinskaya O. G. Metoder til behandling af måleresultater og vurdering af fejl i et pædagogisk laboratorieværksted . - Tomsk: Tomsk Polytekniske Universitets forlag, 2011. - S. 18. - 88 s. Arkiveret 5. oktober 2019 på Wayback Machine
↑ Zaks, 1975 , s. 635.

↑ den værdi, der komplementerer tillidssandsynligheden til én, angives normalt $\alfa$

Kilder

↑ Gmurman V. E. Sandsynlighedsteori og matematisk statistik: Lærebog for universiteter. - 9. udg. - M .: Højere skole, 2003. - 479 s. — ISBN 5-06-004214-6
↑ Håndbog i anvendt statistik. I 2 bind T. 1: Pr. fra engelsk. / Ed. E. Lloyd, W. Lederman, Yu. N. Tyurin. — M.: Finans og statistik, 1989. — 510 s. — ISBN 5-279-00245-3 ( Definition 4.2.1 .; s. 149.)

Litteratur

Sh. Zaks. Teorien om statistisk inferens. - M . : Mir, 1975. - 776 s.

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk norsk Stor russer Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	J9U : 987007555327405171 LCCN : sh85030927