Kvalitetsfaktor

Kvalitetsfaktoren er en parameter for et oscillerende system , der bestemmer bredden af resonansen og karakteriserer, hvor mange gange energireserverne i systemet er større end energitabene under faseskiftet med 1 radian. Det er angivet med et symbol fra engelsk. kvalitetsfaktor . $Q$

Kvalitetsfaktoren er omvendt proportional med dæmpningshastigheden af naturlige svingninger i systemet. Det vil sige, at jo højere kvalitetsfaktoren i svingningssystemet er, jo mindre energitab for hver periode og jo langsommere henfalder oscillationerne.

Teori

Den generelle formel for kvalitetsfaktoren for ethvert oscillerende system [1] :

{\displaystyle Q={\frac {\omega _{0}W}{P_{d))}={\frac {2\pi f_{0}W}{P_{d))))

hvor

${\displaystyle \omega _{0))$ er den resonante cirkulære oscillationsfrekvens
$f_0$ - resonansoscillationsfrekvens
$W$ er den energi, der er lagret i svingningssystemet
$P_d$ - afledt kraft.

For eksempel i et elektrisk resonanskredsløb spredes energi på grund af kredsløbets endelige modstand; i en kvartskrystal skyldes oscillationsdæmpning intern friktion i krystallen; i elektromagnetiske bulkresonatorer går den tabt i væggene i krystallen. resonator, i dets materiale og i koblingselementer; i optiske resonatorer , på spejle.

For et serieoscillerende kredsløb i RLC - kredsløb, hvor alle tre elementer er forbundet i serie:

Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{\omega_0 L}{R},

hvor R , L og C er resistansen , induktansen og kapacitansen af henholdsvis resonanskredsløbet og er resonansfrekvensen. Udtrykket kaldes ofte karakteristikken eller bølgeimpedansen for et oscillerende kredsløb. Kvalitetsfaktoren i det oscillerende kredsløb er således lig med forholdet mellem bølgemodstanden og den aktive. $\omega_0$ $\sqrt{L/C}$

For et parallelkredsløb, hvor induktans, kapacitans og modstand er parallelforbundet:

Q = R \sqrt{\frac{C}{L}} = \frac{R}{\omega_0 L}

I dette tilfælde er R indgangsmodstanden for det parallelle kredsløb. Men i praksis er det meget lettere for et elektrisk kredsløb at måle strøm eller spænding end energi eller effekt. Da effekt og energi er proportional med kvadratet af oscillationsamplituden, bestemmes båndbredden på frekvensresponsen i en højde fra højden af maksimum (ca. -3 dB). Derfor anvendes oftere en anden ækvivalent definition af kvalitetsfaktoren, som relaterer bredden af amplituderesonanskurven niveaumæssigt til resonansens cirkulære frekvens. $1/\sqrt{2}$ $\Delta\omega$ $1/\sqrt{2}$ $\omega_0 = 2\pi f_0:$

$Q={\frac {\omega _{0}}{\Delta \omega }}={\frac {\pi }{\delta }}=\pi N_{e},$

hvor δ er den logaritmiske dæmpningsreduktion lig med forholdet mellem halvbredden af resonanskurven og resonansfrekvensen, er antallet af svingninger under afslapningstiden. $N_e$

For elektrisk små antenner kan kvalitetsfaktoren bestemmes af forholdet [1] :

Q={\frac {\omega _{0}[W_{e}+W_{m}]}{P))

hvor

${\displaystyle \omega _{0))$ - resonans cirkulær frekvens af elektromagnetiske oscillationer
${\displaystyle W_{e))$ er energien af det elektriske felt, der er lagret i antennen
${\displaystyle W_{m))$ er energien af det magnetiske felt, der er lagret i antennen
$P$ er den effekt, der afgives af antennen.

Metrologiske aspekter

For at måle den elektriske kvalitetsfaktor ved frekvenser op til tiere og hundreder af megahertz, bruges en kvalitetsfaktormåler eller en immitansmåler (indirekte), der anvendes specielle metoder i mikrobølgeområdet .

Se også

Q-meter

Noter

↑ 1 2 Slyusar V. I. 60 år af teorien om elektrisk små antenner. Nogle resultater // Elektronik: videnskab, teknologi, forretning. - 2006. - Udgave. 7 . - S. 10-19 . (Russisk)

Litteratur

Biderman VL Teori om mekaniske svingninger . - Højere skole, 1980. - 408 s. — 10.000 eksemplarer.
Gorelik G.S. Oscillationer og bølger. - M. : GIFML, 1959. - 572 s.