Decimering (signalbehandling)

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 21. maj 2015; checks kræver 46 redigeringer .

Decimering (fra lat. decimatio , fra decem - "ti") - reduktion af samplingsfrekvensen af et signal tidsdiskret ved at udtynde dets samples.

Udlæsning - den numeriske værdi af signalspændingen på et bestemt tidspunkt.

Udtrykket decimering i signalbehandling kommer fra den oprindelige betydning af ordet. Der er dog en væsentlig forskel: Hvis hver tiende tælling i det antikke Rom blev udført under decimeringen, så forbliver hver N - te tælling tværtimod under decimeringen af signaler .

Prøver kan decimeres ved deres selektive fjernelse fra det originale array eller på basis af delvis summering [1] (akkumulering med nulstilling, filtrering) i faste tidsintervaller - gates (deraf et andet navn for denne operation - yderligere gating af ADC -samples [2) ] ).

Decimering ved at slette signalantal

Med denne type decimering fra den oprindelige sekvens af aflæsninger

a 0 , a 1 , a 2 , …

hver N'te prøve tages ( N er et heltal):

a 0 , a N , a 2N , …; N > 1

resten af aflæsningerne kasseres. Transformationen af spektret under decimering afhænger væsentligt af spektret af det oprindelige signal:

Hvis det originale signal ikke indeholder frekvenser, der overstiger Nyquist-frekvensen af det decimerede signal, så falder formen af spektret af det modtagne (decimerede) signal sammen med den lavfrekvente del af det originale signals spektrum. Samplingsfrekvensen svarende til den nye samplesekvens er N gange lavere end samplingsfrekvensen for det oprindelige signal, og spektret af det modtagne signal skaleres langs abscisseaksen i forhold til det originale signals spektrum.
Hvis det originale signal indeholder frekvenser, der overstiger Nyquist-frekvensen for det decimerede signal, vil aliasing (aliasing) forekomme under decimeringen .

For at bevare spektret er det således nødvendigt at fjerne fra det originale signal frekvenser, der overstiger Nyquist-frekvensen af det decimerede signal før decimering . Denne operation udføres af digitale filtre .

Decimering baseret på yderligere gating af ADC-prøver

Essensen af denne decimeringsmetode bunder i det faktum, at en række ADC -prøver bruges til at danne én samlet prøve, som er stift bundet til gitteret af ADC-cyklusimpulser [2] .

I tilfælde af decimering af videosignalspændingsaflæsninger beskrives resultatet af udtynding med udtrykket :

y[n]=\sum _{k=0}^{M-1}x[nM+k]\,

hvor x[•] er indgangssignalets spændingsaflæsninger før decimering, M er strobevarigheden.

Til harmoniske signaler [2]

y[n]=\sum _{k=0}^{M-1}x[nM+k]\ e^{-i2\pi fkT},n=0,1,..,N

hvor T er prøvetagningsperioden for ADC (interval mellem prøver).

Hvis , finder sted og derfor [2] $2\pi fkT=k\pi /2$ $e^{-i2\pi fkT}=1,e^{-i\pi /2},e^{-i\pi },...$

Re(y[n])=\sum _{k=0}^{M-1}(Re(x[nM+k])cos{k\pi /2}+Im(x[nM+ k] ])sin{k\pi /2})\,

Im(y[n])=\sum _{k=0}^{M-1}(Im(x[nM+k])cos{k\pi /2}-Re(x[nM+ k] ])sin{k\pi /2})\,

Når vi får $Im(x[nM+k])=0$

Re(y[n])=x[nM]-x[nM+2]+x[nM+4]-...,

Im(y[n])=-x[nM+1]+x[nM+3]-x[nM+5]-...

En sådan behandling gør det muligt at decimere signalprøver uden energitab, dekorrelatere signaler på grund af overgangen til deres forstørrede repræsentation [3] , udføre digital filtrering og dannelse af kvadraturkomponenter af signalspændinger ( I/Q-demodulation ), implementere super- Rayleigh-opløsning af pulserede signaler i form af ankomsttid [2] .

Hvis det analoge segment ikke tillader effektiv tilvejebringelse af anti-aliasing-filtrering, kan den angivne decimeringsmetode ændres i formen :

y[n]=\sum _{k=0}^{M-1}x[nM+k]h[k]\ e^{-i2\pi fkT},n=0,1,. .,N

hvor er vektoren af vægtfaktorer. [fire] $h[k]$

Som et eksempel bør man ved , angive decimeringsproceduren med en ulige gatevarighed: [5] $2\pi fkT=k\pi /2$

Re(y[n])=-6[nM+1]+32x[nM+3]-52x[nM+5]+32x[nM+7]-6x[nM+9],

Im(y[n])=x[nM]-17x[nM+2]+46x[nM+4]-46x[nM+6]+17x[nM+8]-x[nM+10] .

Decimering ved hjælp af FIR-filtre

En alternativ mulighed for yderligere strobing af ADC-prøver er deres lavfrekvente filtrering ved hjælp af filtre med en endelig impulsrespons (FIR eller FIR). Samtidig dannes kun hver M-te udgangsprøve også ud fra arrayet af inputprøver som en vægtet sum af spændingerne af de indledende prøver med vægte i form af et diskret impulssvar fra FIR-filteret :

y[n]=\sum _{k=0}^{K-1}x[nM-k]\cdot h[k],

hvor h[•] er impulsresponsen, K er dens varighed; x[•] - indgangsaflæsninger af signalspændinger før decimering.

Decimering med en brøkdecimeringsfaktor

Denne type decimering er nødvendig, for eksempel i tilfælde, hvor samplingsfrekvensen af signalerne er usammenhængende med frekvensen af det behandlede radiosignal.

I dette tilfælde til decimering med koefficienten M/L , hvor M, L ∈ ℤ; M > L, er det først nødvendigt at interpolere prøverne ved hjælp af et interpoleringsfilter af orden L, og derefter udføre deres decimering med en koefficient M, for eksempel ved at bruge den beskrevne procedure for yderligere gating af ADC-prøverne [2] . Som regel er begge operationer kombineret i et filter.

Decimering med irrationelle omregningsfaktorer er også mulig. [6]

Se også

Noter

↑ Antipov V.N., Goryainov V.T., Kulin A.N. Radarstationer med digital syntese af antenneblænde. - M .:: Radio og kommunikation, 1988. - S. 42 - 43. - 304 s.
↑ 1 2 3 4 5 6 Slyusar V.I. Syntese af algoritmer til måling af rækken af M kilder med yderligere gating af ADC-aflæsninger.// Izvestiya vuzov. Ser. Radioelektronik - bind 39, nr. 5 . - 1996. - S. 55 - 62 .
↑ Kharkevitj A.A. Informationsteori. Billedgenkendelse. Udvalgte værker i tre bind. T. 3. -. - M .:: Nauka, 1973. - S. 85 - 89. - 524 s.
↑ Slyusar V. I. Udvikling af kredsløb i Den Centralafrikanske Republik: nogle resultater. Del 2.// Den første mil. Last mile (Tillæg til tidsskriftet "Elektronik: videnskab, teknologi, forretning"). – N2. - 2018. - C. 76 - 80. [1] Arkivkopi dateret 20. juni 2018 på Wayback Machine
↑ Slyusar V.I., Zhivilo E.A. Digital filtrering svarende til en tandem kvadraturdecimator. //VI International Scientific and Technical Symposium "New Technologies in Telecommunications" (GUIKT-Karpaty '2013), 21. - 25. januar 2013. - Karpaty, Vyshkov. - C. 41 - 43. [https://web.archive. org /web/20160406103605/http://slyusar.kiev.ua/VYSHKIV_2013_2.pdf Arkiveret 6. april 2016 på Wayback Machine ]
↑ Milic, Ljiljana. Multirate-filtrering til digital signalbehandling . - New York: Hershey, 2009. - S. 192. - ISBN 978-1-60566-178-0 . . — "Generelt er denne tilgang anvendelig, når forholdet Fy/Fx er et rationelt eller et irrationelt tal og er velegnet til stigningen i prøvetagningshastigheden og til faldet i prøvetagningshastigheden."

Litteratur

Oppenheim, Alan V.; Schafer, Ronald W.; Buck, John R. Diskret-tidssignalbehandling. — 2. - Prentice Hall , 1999. - ISBN 0-13-754920-2 .
Proakis, John G. Digital signalbehandling : principper, algoritmer og applikationer . — 3. - Indien: Prentice-Hall , 2000. - ISBN 8120311299 .