Dihedral vinkel
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 9. marts 2020; checks kræver 2 redigeringer .En dihedral vinkel er en rumlig geometrisk figur dannet af to halvplaner, der udgår fra én ret linje, samt en del af rummet afgrænset af disse halvplaner [1] .
Definitioner og egenskaber
Halvplanerne kaldes den dihedrale vinkels flader , og deres fælles rette linje kaldes kanten .
Dihedriske vinkler måles ved en lineær vinkel, det vil sige vinklen dannet ved skæringen af en dihedral vinkel med et plan vinkelret på dens kant. For at måle en dihedral vinkel kan man således tage et hvilket som helst punkt på dets kant og trække stråler fra det vinkelret på kanten ind i hver af fladerne. Den lineære vinkel mellem disse to stråler vil være lig med den dihedrale vinkel. Hvis en af strålerne ikke er vinkelret på kanten, vil værdien af den lineære vinkel mellem strålerne i det generelle tilfælde være forskellig fra værdien af den dihedrale vinkel. For eksempel, i en hvilken som helst dihedral vinkel (inklusive dem, der er større end 90 grader), kan en ret vinkel placeres , så dens toppunkt ligger på kanten af den dihedral vinkel, og siderne hører til dens flader. Dette kan nemt verificeres ved at placere en firkant i en bog på klem .
Hver polyeder , regulær eller uregelmæssig, konveks eller konkav, har en dihedral vinkel på hver kant.
Værdier af dihedriske vinkler af regulære polyedre :
| Navn | nøjagtige dihedral vinkel i radianer | omtrentlige værdi i grader |
|---|---|---|
| Tetraeder | arccos (1/3) | 70,53° |
| Hexaeder eller terning | π/2 | 90° (præcis) |
| Oktaeder | π − arccos(1/3) | 109,47° |
| Dodekaeder | 2 arctg(φ) | 116,56° |
| icosahedron | 2 arctg(φ + 1) | 138,19° |
hvor φ = (1 + √5)/2 er det gyldne snit .
Variationer og generaliseringer
- En dihedral vinkel kaldes også skæringspunktet mellem to halve rum i det dimensionelle euklidiske rum.
Noter
- ↑ D'Alembert-operatør - Samarbejdsspil // " Mathematical Encyclopedia " / Chefredaktør I. M. Vinogradov. - M . : "Sovjetisk Encyklopædi", 1979. - T. 2. - S. 50. - 1104 s. - (51 [03] M34). - 148.800 eksemplarer.
Se også
Links
Relaterede medier Dihedral vinkel på Wikimedia Commons
Relaterede medier Dihedral vinkel på