Dirichlet grænseforhold

Dirichlet randbetingelser (grænsebetingelser af den første slags) er en type randbetingelser opkaldt efter den tyske matematiker P. G. Dirichlet . [1] Dirichlet-betingelsen, anvendt på almindelige differentialligninger eller partielle differentialligninger , bestemmer systemets opførsel ved grænsen af domænet . Problemet med at finde sådanne tilstande kaldes Dirichlet-problemet .

Definition

Definition for almindelige differentialligninger

For almindelige differentialligninger er Dirichlet-betingelserne på grænsen af intervallet lig med og , hvor og er nogle konstanter. $y''+y=0$ $y(a)=\alfa$ $y(b)=\beta$ $\alfa$ $\beta$

Definitioner for partielle differentialligninger

For partielle differentialligninger , hvor er Laplace-operatoren , er grænsebetingelserne i nogle domæne , hvor er en kendt funktion defineret på grænsen af domænet $\nabla ^{2}y+y=0$ $\nabla ^{2}$ $\Omega \subset {\mathbb {R}}^{n}$ $y(x)=f(x)\quad \foral x\in \partial \Omega ,$ $f(x)$ $\omega.$

Se også

Neumann problem

Noter

↑ Cheng, A. og D.T. Cheng (2005). Arv og tidlig historie af grænseelementmetoden, Engineering Analysis with Boundary Elements , 29 , 268-302.