Hyperbolsk cylinder

En hyperbolsk cylinder er en anden-ordens overflade styret af en hyperbel . En hyperbolsk cylinder dannes, når en hyperbel bevæger sig i en lige linje. Dette er en regeret overflade . Den kanoniske ligning for en hyperbolsk cylinder er som følger:

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$

En hyperbolsk cylinder kan betegnes parametrisk:
$x=a\ \cosh u$
$y=b\ \sinh u$
$z=\ \nu$

Koefficienter af den første fundamentale form:
$E=a^{2}\ h^{2}\cosh ^{2}u+b^{2}\ h^{2}\sinh ^{2}u$
$F=0$
$G=1$

Koefficienter af den anden grundlæggende form:
$e=-{\frac {ab}{2(a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u)))$
$f=0$
$g=0$

Krumning

Den vigtigste og Gaussiske krumning er som følger:
$K=0$
$H=-{\frac {ab}{2(a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u)^{\frac {3} {2}}}}$

Se også

parabolsk cylinder

Hyperbolsk cylinder

Krumning

Se også

Links