Hankel matrix

En kvadratisk ordensmatrix kaldes en Hankel-matrix ( efter den tyske matematiker G. Hankel ), hvis alle diagonaler vinkelret på den vigtigste har lige store elementer: $EN$ $n$

A={\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}&\cdots &a_{n}\\a_{2}&a_{3}&a_{4}&\cdots &a_{n +1}\\a_{3}&a_{4}&a_{5}&\cdots &a_{n+2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n}&a_{ n+1}&a_{n+2}&\cdots &a_{2n-1}\end{pmatrix}},

det vil sige, i modsætning til Toeplitz -matricen, er Hankel-matricen altid symmetrisk . Hankel-matricer er fuldstændigt bestemt af elementerne , …, . Disse elementer kaldes generatorer af Hankel-matrixen. $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{2n-1}$

Eksempler

Identitetsrækkefølgematrix : $2$ $E_{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}.$

Se Matrix ${\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&3&4&5&6\\3&4&5&6&7\\4&5&6&7&8\\5&6&7&8&9\end{pmatrix)).$

SLAE med Hankel-matrix

For at løse systemer af lineære ligninger med en Hankel-matrix bruges Trench-algoritmen [1] , som har en møjsommelighed . $O(n^{2})$

Se også

Toeplitz matrix

Noter

↑ Blahut, R.E. Hurtige algoritmer til digital signalbehandling / Pr. fra engelsk. I.I. Grushko. — M .: Mir, 1989. — 448 s. — ISBN 5-09-001009-2 .

Hankel matrix

Eksempler

SLAE med Hankel-matrix

Se også

Noter

Links