Toeplitz matrix

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 27. december 2021; verifikation kræver 1 redigering .

Toeplitz-matricen ( diagonalt konstant matrix ) er en matrix , hvor alle diagonaler parallelt med den vigtigste har lige store elementer:

A={\begin{bmatrix}a_{0}&a_{-1}&a_{-2}&\ldots &\ldots &a_{-n+1}\\a_{1}&a_{0}&a_{ -1}&\ddots &&\vdots \\a_{2}&a_{1}&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &a_{-1}&a_ {-2}\\\vdots &&\ddots &a_{1}&a_{0}&a_{-1}\\a_{n-1}&\ldots &\ldots &a_{2}&a_{1}&a_{0} \end{bmatrix}}

det vil sige følgende forhold gælder:

{\displaystyle a_{i,\,j}=a_{i-1,\,j-1))

Opkaldt efter den tyske matematiker Otto Toeplitz .

Eksempel

Matrix 4×5:

M={\begin{pmatrix}4&5&6&7&8\\3&4&5&6&7\\2&3&4&5&6\\1&2&3&4&5\\\end{pmatrix))

Egenskaber

To Toeplitz-matricer kan tilføjes i operationer. Toeplitz matrix kan multipliceres med en vektor i operationer, og Toeplitz matrix multiplikation kan udføres i operationer. $På)$ $O(n\log n)$ $O(n^{2})$

Toeplitz-systemet af lineære ligninger , det vil sige formsystemet , hvor er Toeplitz-matricen, kan løses ved Levinson-metoden i tid [1] [2] . $akse=b$ $EN$ $O(n^{2})$

Toeplitz-matricer er også relateret til Fourier-serier : operatoren for multiplikation med et polynomium af sinus eller cosinus , projiceret på et finit-dimensionelt rum , kan repræsenteres af en sådan matrix.

Se også

Noter

↑ Krishna, H.; Wang, Y. The Split Levinson Algorithm is Weakly Stable (engelsk) // SIAM Journal on Numerical Analysis : tidsskrift. - 1993. - Bd. 30 , nej. 5 . - S. 1498-1508 . - doi : 10.1137/0730078 .
↑ Blahut R. E. // Hurtige algoritmer til digital signalbehandling / Pr. fra engelsk. I. I. Grushko. — M .: Mir, 1989. — 448 s. — ISBN 5-09-001009-2 .

Toeplitz matrix

Egenskaber

Se også

Noter

Links