Friedman-universet

Friedmann-universet ( Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker metrisk ) er en af de kosmologiske modeller, der opfylder feltligningerne i den generelle relativitetsteori (GR), den første af de ikke-stationære modeller af universet. Modtaget af Alexander Fridman i 1922 . Friedmans model beskriver et homogent, isotropisk, i det generelle tilfælde, ikke-stationært univers med stof, som har en positiv, nul eller negativ konstant krumning. Dette videnskabsmands arbejde blev den første store teoretiske udvikling af generel relativitet efter Einsteins arbejde i 1915-1917.

Opdagelseshistorie

Friedmanns løsning blev publiceret i det autoritative fysiske tidsskrift Zeitschrift für Physik i 1922 [1] og 1924 (for et univers med negativ krumning) [2] . Friedmans løsning blev oprindeligt negativt opfattet af Einstein (som antog universets stationaritet og endda introducerede det såkaldte lambda-udtryk i feltligningerne for den generelle relativitetsteori for at sikre stationaritet ), men så erkendte han Friedmans rigtighed. Friedmans (der døde i 1925 ) arbejde gik dog ubemærket hen i starten.

Universets ikke-stationaritet blev bekræftet af opdagelsen af afhængigheden af galaksernes rødforskydning af afstand ( Edwin Hubble , 1929 ). Uanset Friedmann blev den beskrevne model senere udviklet af Lemaitre (1927), Robertson og Walker (1935), så løsningen af Einsteins feltligninger , der beskriver et homogent isotropisk univers med konstant krumning, kaldes Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker-modellen.

Einstein bekræftede gentagne gange, at A. A. Fridman lagde grundlaget for teorien om det ekspanderende univers.

I A. A. Fridmans arbejde kan værker om relativitetsteorien ved første øjekast virke ret pludselige. Tidligere arbejdede han hovedsageligt inden for teoretisk fluidmekanik og dynamisk meteorologi .

Friedmans assimilering af GR var meget intensiv og yderst frugtbar. Sammen med Fredericks påtog han sig det grundlæggende arbejde "Fundamentals of the Theory of Relativity", hvori det skulle angive "tilstrækkeligt strengt fra et logisk synspunkt" grundlaget for tensorregning, multidimensionel geometri, elektrodynamik, særlige og generelle principper af relativitet.

Bogen Fundamentals of Relativity af Frederiks og Friedman er en grundig, detaljeret redegørelse for relativitetsteorien, baseret på et meget solidt matematisk grundlag for en generel stiforbindelses geometri på en mangfoldighed af vilkårlig dimension og gruppeteori. Udgangspunktet for forfatterne er rum-tidens geometri.

I 1923 udkom Friedmans populære bog "Verden som rum og tid", dedikeret til generel relativitetsteori og rettet mod en nogenlunde forberedt læser. Friedmans papir udkom i 1924, som betragtede nogle degenererede tilfælde af en generel lineær forbindelse, som især generaliserer Weyl-overførslen og, som forfatterne troede, "måske vil finde anvendelse i fysik."

Og endelig var hovedresultatet af Friedmans arbejde inden for den generelle relativitetsteori den kosmologiske ikke-stationære model, som nu bærer hans navn.

Ifølge V. A. Fok var Friedmans holdning til relativitetsteorien domineret af matematikerens tilgang: "Friedman har gentagne gange sagt, at hans job er at indikere mulige løsninger på Einstein-ligningerne, og så lade fysikerne gøre, hvad de vil med disse løsninger" [ 3] .

Til at begynde med brugte Friedmanns ligninger GR-ligningerne med en kosmologisk konstant nul. Og modeller baseret på dem dominerede ubetinget (bortset fra et kort udbrud af interesse for andre modeller i 1960'erne) indtil 1998 [4] . To papirer udkom det år med Type Ia supernovaer som afstandsindikatorer. De viste overbevisende, at Hubble-loven overtrædes på store afstande, og at universet udvider sig med en accelereret hastighed, hvilket kræver tilstedeværelsen af mørk energi , hvis kendte egenskaber svarer til Λ-termen.

Den nuværende model, den såkaldte " ΛCDM-model ", er stadig Friedman-modellen, men tager nu hensyn til både den kosmologiske konstant og mørkt stof.

Friedman-Robertson-Walker metrisk

Type Christoffel-symboler
$\Gamma _{ij}^{0}=a{\dot {a}}{\tilde {g}}_{ij},\quad \Gamma _{0j}^{i}={\frac {\dot {a}}{a}}\delta _{ij},\quad \Gamma _{jl}^{i}={\tilde {\Gamma }}_{jl}^{i}=k{ \tilde {g}}_{jl}x^{i}$
Afledte udtryk fra Christoffel-symboler
${\begin{aligned}{\frac {\partial \Gamma _{ij}^{0}}{\partial t}}&={\tilde {g}}_{ij}{\frac {d }{dt))({\dot {a}}a),&\Gamma _{ik}^{0}\Gamma _{j0}^{k}&={\tilde {g}}_{ij} {\dot {a}}^{2},&\Gamma _{ij}^{0}\Gamma _{0l}^{l}&=3{\tilde {g}}_{ij}{\dot {a}}^{2},\\{\frac {\partial \Gamma _{i0}^{i}}{\partial t}}&=3{\frac {d}{dt}}\venstre( {\frac {\dot {a}}{a}}\right),&\Gamma _{0j}^{i}\Gamma _{i0}^{j}&=3\venstre({\frac {\ prik {a}}{a}}\right)^{2}\end{aligned}}$

Geometrien af et homogent isotropisk univers er geometrien af et homogent og isotropt tredimensionelt univers. Metrikken for sådanne manifolds er Friedman-Robertson-Walker (FWT) metrikken [5] :

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t)\,d\chi ^{2},

hvor χ er den såkaldte ledsagende afstand eller konform, uafhængig af tid, i modsætning til skalafaktoren a , t er tid i enheder af lysets hastighed, s er intervallet .

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t)\left(dx^{2}+k{\frac {(xdx)^{2}}{1-kx^ {2}}}\right),

hvor k tager værdien:

k = 0 for et tredimensionalt plan, k = 1 for en 3D-kugle, k = −1 for en tredimensionel hypersfære,

$x=\{x_{1},x_{2},x_{3}\}$ er en tredimensionel radiusvektor i kvasi-kartesiske koordinater.

Kommentar

Der er kun tre typer 3D-manifolds: 3D-sfære, 3D-hypersfære og 3D-plan.

Metrikken på det tredimensionelle plan er givet ved det simple udtryk

ds^{2}=(dx)^{2}.

For at indstille metrikken for en tredimensionel kugle er det nødvendigt at introducere et 4-dimensionelt euklidisk rum:

{\displaystyle ds^{2}=(dx_{0})^{2}+(dx)^{2))

og tilføj kugleligningen:

a^{2}=(x_{0})^{2}+x^{2}.

Den hypersfæriske metrik er allerede defineret i det 4-dimensionelle Minkowski-rum :

ds^{2}=-(dx_{0})^{2}+(dx)^{2}.

Og ligesom for sfæren skal du tilføje hyperboloidligningen:

a^{2}=(x_{0})^{2}-x^{2}.

FWT-metrikken er intet andet end at samle alle mulighederne og anvende rum-tid.

Eller i tensornotation:

ds^{2}=g_{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu},

hvor komponenterne i den metriske tensor er:

g_{ij}=a^{2}(t)\left(\delta _{ij}+k{\frac {x^{i}x^{j}}{1-kr^{2} }}\right),\quad g_{i0}=0,\quad g_{00}=-1,

hvor værdierne 1...3 løber igennem, , og er tidskoordinaten. $i,j$ ${\displaystyle r^{2}=(x^{1})^{2}+(x^{2})^{2}+(x^{3})^{2))$ $x^0$

Grundlæggende ligninger

Hvis udtrykket for metrikken indsættes i GR-ligningerne for en ideel væske, får vi følgende ligningssystem:

Navn	SI	Naturligt system af enheder
Energiligning	$\left({\frac {{\dot a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G\rho }{3}}-\left({\frac {kc^ {2}}{a^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}$	$\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G\rho}{3}}-\left({\frac {k}{a^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda }{3}}$
Bevægelsesligning	${\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\venstre(\rho +{\frac {3P}{c^{2}}}\ højre)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}$	${\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +3p\right)+{\frac {\Lambda } {3}}$
Kontinuitetsligning	${\frac {d\rho }{dt}}=-3H\venstre(\rho +{\frac {P}{c^{2}}}\højre)$	${\frac {d\rho }{dt}}=-3H\venstre(\rho +p\right)$

Udledning af ligningerne for bevægelse og energi [6]

Vi skriver Einstein-feltligningerne i følgende form:

R_{{\mu \nu }}=-8\pi GS_{{\mu \nu }}

hvor R μν er Ricci-tensoren:

R_{{\mu \nu }}={\frac {\partial \Gamma _({\lambda \mu }}^({\lambda }}}{\partial x^{{\nu }}}}-{ \frac {\partial \Gamma _({\mu \nu ))^({\lambda ))}{\partial x^({\lambda ))))+\Gamma _({\mu \sigma ))^ {{\lambda }}\Gamma _{{\nu \lambda }}^{{\sigma }}-\Gamma _{{\mu \nu }}^{{\lambda }}\Gamma _{{\lambda \sigma }}^{{\sigma }}

a S μν er skrevet i form af pulsenergien:

S_{{\mu \nu }}=T_{{\mu \nu }}-{\frac {1}{2}}g_({\mu \nu }}T_{{~\lambda }}^{{ \lambda}}

Fordi i Friedman-Robertson-Walker-metrikken er alle affine forbindelser med to eller tre tidsindeks sat til nul, så

R_{{ij))={\frac {\partial \Gamma _{{ki))^{{k))}{\partial x^{j))}-\venstre[{\frac {\partial \Gamma _{{ij))^{{k))}{\partial x^{k))}+{\frac {\partial \Gamma _{{ij))^{{0))}{\partial t} }\right]+\Gamma _{{ik}}^{0}\Gamma _{{j0}}^{k}+\Gamma _{{i0}}^{k}\Gamma _{{jk}} ^{0}+\Gamma _{{ik}}^{l}\Gamma _{{jl}}^{k}-(\Gamma _{{ij}}^{k}\Gamma _{{kl} }^{l}+\Gamma _{{ij}}^{0}\Gamma _{{0l}}^{l})

R_{{00}}={\frac {\partial \Gamma _{{i0}}^{{i}}}{\partial t}}+\Gamma _{{0j}}^{{i}}\ Gamma _{{0i}}^{j}

Lad os erstatte udtrykkene for Christoffel-symbolerne med de ikke-nul-komponenter af Ricci-tensoren:

R_{{ij}}={\tilde {R}}_{{ij}}-2{\dot a}{\tilde {g}}_{{ij}}-a{\ddot a}{\tilde {g}}_{{ij}}

R_{{00}}=3{\frac {d}{dt}}\left({\frac {{\dot a}}{a}}\right)+3\left({\frac {{\dot a}}{a}}\right)^{2}=3{\frac {{\ddot a}}{a}}

hvor er den rent rumlige Ricci-tensor: ${\tilde {R}}_{{ij}}$

{\tilde {R}}_{{ij}}={\frac {\partial \Gamma _{{ki}}^{k}}{\partial x^{j}}}-{\frac {\partial \Gamma _{{ji}}^{k}}{\partial x^{k}}}+\Gamma _{{ik}}^{l}\Gamma _{{jl}}^{k}-\ Gamma _{{ij}}^{l}\Gamma _{{kl}}^{k}

Fra alle de samme forhold for den valgte metric:

\Gamma _{{ij}}^{k}=kx^{k}{\tilde {g}}_{{ij}}

Så i punktet x=0 er den rent rumlige Ricci-tensor lig med:

{\tilde {R}}_{{ij}}=k\delta _{{ij}}-3k\delta _{{ij}}=-2k\delta _{{ij}}

Men i punktet x=0 er metrikken bare δ ij , dvs. ved oprindelsen er der følgende forhold mellem to tri-tensorer:

{\tilde {R}}_{{ij}}=-2k{\tilde {g}}_{{ij}}

Og på grund af homogeniteten af Friedmann-Robetson-Walker-metrikken er denne relation gyldig for enhver transformation af koordinater, dvs. relationen er opfyldt på alle punkter i rummet, så kan vi skrive:

R_{{ij}}=(-2k-2{\dot a}-a{\ddot a}){\tilde {g}}_{{ij}}

Komponenterne i energimoment-tensoren i vores metriske værdi vil være som følger:

{\begin{array}{ccc}T_{{00}}=\rho ,&T_{{i0}}=0,&T_{{ij}}=a^{2}p{\tilde {g}}_{ {ij}}\end{array}}

Derefter:

S_{{ij}}=T_{{ij}}-{\frac {1}{2}}{\tilde {g}}_{{ij}}a^{2}(T_{{~k}} ^{k}+T_{{~0}}^{0})=a^{2}p{\tilde {g}}_{{ij}}-{\frac {1}{2}}a^ {2}{\tilde {g}}_{{ij}}(3p-\rho )={\frac {1}{2}}(\rho -p)a^{2}{\tilde {g} }_{{ij}}

S_{{00}}=T_{{00}}+{\frac {1}{2}}(T_{{~k}}^{k}+T_{{~0}}^{0})= \rho +{\frac {1}{2}}(3p-\rho )={\frac {1}{2}}(3p+\rho)

S_{{i0}}=0

Efter substitution vil Einstein-ligningerne have formen:

-{\frac {2k}{a^{2}}}-{\frac {2{\dot {a}}^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\ ddot {a}}{a}}=-4\pi G(\rho -p)

{\frac {3{\ddot a}}{a}}=-4\pi G(3p+\rho )

For at gå videre til ligninger med et Λ-led er det nødvendigt at foretage en substitution:

\rho \rightarrow \rho +{\frac {\Lambda }{8\pi G))

p\rightarrow p-{\frac {\Lambda }{8\pi G))

Og efter elementære transformationer kommer vi til den endelige form.

Udledning af kontinuitetsligningen [7]

Kontinuitetsligningen følger af betingelsen om kovariant bevarelse af energimoment-tensoren:

\nabla _{{\nu }}T^{{\nu \mu }}=0

Her antages ν=0 :

\nabla _{{\nu }}T^{{\nu \mu }}\equiv \partial _{{\nu }}T^{{\nu 0}}+\Gamma _{{\nu \sigma } }^{{\nu }}T^{{\sigma 0}}+\Gamma _{{\nu \sigma }}^{0}T^{{\nu \sigma }}=0

Vi skriver eksplicit de ikke-nul-komponenter af energimoment-tensoren:

{\begin{array}{ccc}T^{{00}}=\rho ,&T^{{ij}}={\frac {1}{a^{2}}}p{\tilde {g}} ^{{ij}},&T_{{ij}}=a^{2}p{\tilde {g}}_{{ij}}\end{array}}

ved at erstatte disse værdier og bruge udtrykkene for Christoffel-symbolerne i FWT-metrikken, når vi frem til den endelige form af ligningen.

hvor Λ er den kosmologiske konstant , ρ er universets gennemsnitlige tæthed, P , p er trykket udtrykt i henholdsvis C og naturlige enheder, c er lysets hastighed.

Det givne ligningssystem tillader mange løsninger, afhængigt af de valgte parametre. Faktisk er værdierne af parametrene kun fastsat i det aktuelle øjeblik og udvikler sig over tid, så udviklingen af udvidelsen er beskrevet af et sæt løsninger [5] .

Forklaring af Hubbles lov

Antag, at der er en kilde placeret i det kommende system i en afstand r 1 fra observatøren. Observatørens modtageudstyr registrerer fasen af den indkommende bølge. Overvej to tidsintervaller δt 1 og δt 2 mellem punkter med samme fase [5] :

{\frac {\delta t_{1}}{\delta t_{0}}}={\frac {\nu _{0}}{\nu _{1}}}\equiv 1+z

På den anden side gælder følgende lighed for en lysbølge i den accepterede metrik:

dt=\pm a(t){\frac {dr}{{\sqrt {1-kr^{2))))}

Ved at integrere denne ligning får vi:

\int \limits _{{t_{0}}}^{{t_{1}}}{\frac {dt}{a(t)}}=\int \limits _{0}^{{r_{c ))}{\frac {dr}{{\sqrt {1-kr^{2))))}

I betragtning af, at r [ klargør ] ikke afhænger af tiden, og bølgelængdens lillehed i forhold til universets krumningsradius, får vi forholdet:

{\frac {\delta t_{1}}{a(t_{1})}}={\frac {\delta t_{0}}{a(t_{0}})))

Hvis vi nu erstatter det i det oprindelige forhold:

1+z={\frac {a(t_{0})}{a(t_{1})}}

Lad os udvide a ( t ) til en Taylor-serie centreret ved punktet a ( t 1 ) og kun tage hensyn til førsteordens-led:

a(t)=a(t_{1})+{\dot a}(t_{1})(t-t_{1})

Efter at have støbt termer og ganget med c :

cz={\frac {{\dot a}(t_{1})}{a(t_{1})}}c(t-t_{1})=HD

Derfor er Hubble-konstanten:

H={\frac {{\dot a}(t_{1})}{a(t_{1})}}

Konsekvenser

Bestemmelse af rummets krumning. Begrebet kritisk tæthed

Ved at erstatte udtrykket for Hubble-konstanten ( H 0 ) i energiligningen skrevet for det aktuelle øjeblik , bringer vi det til formen:

1=\Omega _{m}+\Omega _{k}+\Omega _{\Lambda }

hvor , , , er tætheden af stof og mørk energi, henvist til henholdsvis den kritiske, selve den kritiske tæthed og bidraget fra rumkrumningen. Hvis vi omskriver ligningen som følger ${\displaystyle \Omega _{m}={\frac {\rho }{\rho _{cr))))$ ${\displaystyle \Omega _{\Lambda }={\frac {8\pi G\Lambda c^{2}}{\rho _{cr))))$ $\rho _{cr}={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}$ $\Omega _{k}=-{\frac {kc^{2}}{a^{2}H^{2}}},$

\Omega _{k}=1-(\Omega _{m}+\Omega _{{\Lambda }})=1-\venstre({\frac {\rho +\rho _{{\Lambda }}} {\rho _{{cr}}}}\right)

så bliver det tydeligt at:

k={\begin{cases}-1,&\rho +\rho _({\Lambda }}<\rho _{{cr}}\\0,&\rho +\rho _{{\Lambda }} =\rho _{{cr}}\\1,&\rho +\rho _{{\Lambda }}>\rho _{{cr}}\end{cases}}

Udviklingen af stoffets tæthed. Tilstandsligning

Scene	Udviklingen af skalafaktoren	Hubble-parameter
inflationær	$a\propto e^{{Ht}}$	$H^{2}={\frac {8\pi }{3}}{\frac {\rho _{vac}}{M_{pl}^{2}}}$
Strålingsdominans p=ρ/3	$a\propto t^{\frac {1}{2}}$	$H={\frac {1}{2t))$
Støvtrin p=0	$a\propto t^{\frac {2}{3}}$	$H={\frac {2}{3t}}$
$\lambda$ -dominans p=-ρ	$a\propto e^{{Ht}}$	$H^{2}={\frac {8\pi }{3}}G\rho _{\Lambda }$

Substituere i kontinuitetsligningen tilstandsligningen i formen

p=\omega \rho

(en)

Lad os få dens løsning:

p\propto a^{{-3-3\omega }}\Rightarrow \rho \propto a^{{-3-3\omega }}

For forskellige tilfælde ser denne afhængighed anderledes ud:

Tilfælde af koldt stof (f.eks. støv) p = 0

\rho \propto a^{{-3}}

Tilfælde af varmt stof (f.eks. stråling) p = ρ/3

\rho \propto a^{{-4}}

Vakuum energi kuffert $p=-\rho$

\rho=konst

På grund af dette kan indflydelsen af Ω k i de tidlige stadier negligeres, det vil sige, at universet kan betragtes som fladt (da k=0 . Samtidig er den forskellige afhængighed af tætheden af komponenterne på skalafaktoren giver os mulighed for at skelne mellem forskellige epoker, når ekspansionen kun bestemmes af en eller anden komponent præsenteret i tabellen.

Hvis vi også introducerer en vis kvintessens af tætheden af mørk energi og baryon-tæthed og antager, at den adlyder udtryk (1), så er grænseværdien

\omega _{0}=-{\frac {1}{3))

Hvis denne parameter overskrides, sænkes udvidelsen, og hvis den er mindre, accelererer den.

Udvidelsesdynamik

Λ < 0

Hvis værdien af den kosmologiske konstant er negativ, så virker kun tiltrækningskræfter og intet andet. Højre side af energiligningen vil kun være ikke-negativ ved endelige værdier af R. Dette betyder, at ved en eller anden værdi af R c vil universet begynde at trække sig sammen ved enhver værdi af k og uanset formen af ligningen af tilstand [8] .

Λ = 0

Hvis den kosmologiske konstant er lig nul, så afhænger udviklingen helt af stoffets initiale tæthed [5] :

$\left({\frac {da}{dt}}\right)^{2}=G{\frac {8\pi \rho _{0}a_{0}^{3}}{3a}}-a_ {0}^{2}H_{0}\left(\rho _{0}-{\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}\right).$

Hvis , så fortsætter udvidelsen på ubestemt tid, i grænsen med hastigheden asymptotisk tendens til nul. Hvis tætheden er større end den kritiske, så bremses universets udvidelse og erstattes af sammentrækning. Hvis mindre, så fortsætter udvidelsen på ubestemt tid med en ikke-nul grænse H. $\rho _{0}=\rho _{{cr}}$

Λ > 0

Hvis Λ>0 og k≤0, udvider universet sig monotont, men i modsætning til tilfældet med Λ=0, for store værdier af R, øges ekspansionshastigheden [8] :

$R\propto exp[(\Lambda /3)^{1/2}t].$

Når k=1, er den valgte værdi . I dette tilfælde eksisterer der en værdi af R, for hvilken og , det vil sige, at universet er statisk. $\Lambda _{c}=4\pi G\rho$ $R'=0$ $R''=0$

For Λ>Λ c falder ekspansionshastigheden op til et bestemt tidspunkt og begynder derefter at stige uendeligt. Hvis Λ lidt overstiger Λ c , så forbliver ekspansionshastigheden i nogen tid praktisk talt uændret.

I tilfældet Λ<Λ c afhænger alt af startværdien af R, hvorfra udvidelsen startede. Afhængigt af denne værdi vil universet enten udvide sig til en vis størrelse og derefter trække sig sammen, eller det vil udvide sig på ubestemt tid.

ΛCDM

Kosmologiske parametre ifølge WMAP og Planck data
	WMAP [9]	Planck [10]
Universets alder t 0 , milliarder år	13,75±0,13	13,81±0,06
Hubble konstant H 0 , (km/s)/Mpc	71,0±2,5	67,4±1,4
Densitet af baryonisk stof Ω b h 2	0,0226±0,0006	0,0221±0,0003
Mørkt stof tæthed Ω med h 2	0,111±0,006	0,120±0,003
Total massefylde Ω t	1.08+0,09 -0,07	1,0±0,02
Densitet af baryonisk stof Ω b	0,045±0,003
Mørk energitæthed Ω Λ	0,73±0,03	0,69±0,02
Mørkt stof tæthed Ω c	0,22±0,03

ΛCDM er en moderne ekspansionsmodel, som er Friedmann-modellen, som udover baryonisk stof inkluderer mørkt stof og mørk energi

Age of the Universe

Teoretisk beskrivelse

Tiden siden begyndelsen af udvidelsen, også kaldet universets tidsalder [11] , er defineret som følger:

Konklusion

Under hensyntagen til tæthedsudviklingen skriver vi den samlede tæthed i følgende form:

\rho =\rho _{c}\left(\Omega _{{\Lambda }}+\Omega _{k}\left({\frac {a_{0}}{a}}\right)^{{ 2}}+\Omega _{m}\left({\frac {a_{0}}{a}}x\right)^{{3}}+\Omega _{l}\left({\frac { a_{0}}{a}}\right)^{{4}}\right)

Ved at indsætte dette i energiligningen får vi det ønskede udtryk

t={\frac {1}{H_{0}-1}}\int \limits _{0}^{1}{\frac {dx}{x{\sqrt {\Omega _{\Lambda }+\Omega _{k}x^{-2}+\Omega _{d}x^{-3}+\Omega _{l}x^{-4))))},x={\frac {a}{a_{0}}}

Observationsbekræftelser går ud på at bekræfte selve ekspansionsmodellen på den ene side og tidspunkterne for begyndelsen af forskellige epoker forudsagt af den, og på den anden side, så alderen på de ældste objekter ikke overstiger alderen på hele universet opnået fra ekspansionsmodellen.

Observationsdata

Der er ingen direkte målinger af universets alder, de er alle målt indirekte. Alle metoder kan opdeles i to kategorier [12] :

Aldersbestemmelse baseret på evolutionære modeller for de ældste objekter: gamle kuglehobe og hvide dværge. I det første tilfælde er metoden baseret på det faktum, at stjernerne i en kuglehob alle er af samme alder, baseret på teorien om stjernernes udvikling , er isokroner bygget på farve-størrelsesdiagrammet, det vil sige kurver af lige store alder for stjerner af forskellig masse. Ved at sammenligne dem med den observerede fordeling af stjerner i hoben kan man bestemme dens alder. Metoden har en række af sine egne vanskeligheder. I et forsøg på at løse dem opnåede forskellige hold på forskellige tidspunkter forskellige aldre for de ældste klynger, fra ~8 milliarder år [13] til ~ 25 milliarder år [14] . Hvide dværge har omtrent samme masse af stamstjerner, hvilket betyder, at de også har omtrent samme temperatur kontra tidsafhængighed. Ved at bestemme den nuværende absolutte størrelse af en hvid dværg ud fra en hvid dværgs spektrum og kende afhængigheden af tid og lysstyrke under afkøling, kan man bestemme dværgens alder [15] Denne tilgang er dog forbundet med både store tekniske vanskeligheder – hvide dværge er ekstremt svage genstande – ekstremt følsomme instrumenter er nødvendige for at observere dem. Det første og indtil videre eneste teleskop, der kan løse dette problem, er rumteleskopet. Hubble . Alderen på den ældste klynge ifølge gruppen, der arbejdede med den, er milliarder år [15] , men resultatet er omstridt. Modstandere angiver, at der ikke blev taget højde for yderligere fejlkilder, deres skøn over milliarder af år [16] . $12.7\pm 0.7$ $12,4_{-1,5}^{+1,8}$
nuklear metode. Det er baseret på, at forskellige isotoper har forskellige halveringstider. Ved at bestemme de aktuelle koncentrationer af forskellige isotoper i det primære stof er det muligt at bestemme alderen på de grundstoffer, der indgår i det. For eksempel i stjernen CS31082-001, som tilhører type II stjernepopulationen, blev der fundet linjer og målt koncentrationerne af thorium og uran i atmosfæren. Disse to elementer har forskellige halveringstider, så deres forhold ændrer sig over tid, og hvis du på en eller anden måde estimerer det oprindelige overflodsforhold, så kan du bestemme stjernens alder. Det kan estimeres på to måder: ud fra teorien om r-processer, bekræftet både af laboratoriemålinger og observationer af Solen; eller du kan krydse kurven for koncentrationsændringer på grund af henfald og kurven for ændringer i forekomsten af thorium og uran i unge stjerners atmosfærer på grund af galaksens kemiske udvikling. Begge metoder gav lignende resultater: 15,5±3,2 [17] Ga blev opnået ved den første metode, [18] Ga ved den anden. $14{,}5_{+2{,}2}^{-2{,}8}$

Typer af afstande.

Teoretisk beskrivelse

I kosmologi på store afstande er der kun tre direkte målbare størrelser - stjernestørrelsen , som karakteriserer lysstyrken, vinkelstørrelsen og rødforskydningen. Derfor introduceres to afhængigheder til sammenligning med observationer:

Vinkelstørrelse fra rødforskydning, kaldet vinkelafstand:

Konklusion

Per definition:

d_{a}={\frac {D}{\delta \theta }}

D er den iboende størrelse af objektet vinkelret på sigtelinjen, Δ θ er den tilsyneladende vinkelstørrelse. Overvej metrikken i sfæriske koordinater:

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t_{1})\venstre({\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}}}+r^{ 2}d\Omega ^{2}\right)

Størrelsen af objektet er meget mindre end afstanden til det, derfor:

ds^{2}=-a^{2}(t_{1})r^{2}d\Omega ^{2}

På grund af den lille vinkelstørrelse kan dΩ tages lig med Δ θ . Går vi til metrikken for det aktuelle tidspunkt, får vi det endelige udtryk

d_{a}={\frac {a(t_{0})\chi }{1+z))

Glitter fra rødforskydning - kaldet fotometrisk afstand:

Konklusion

Per definition:

d_{l}={\sqrt {{\frac {L}{4\pi F))))

Strålingsfluxen fra en bestemt kilde falder på grund af den geometriske faktor ( ), den anden faktor er et fald i fotonlængden med en faktor og den tredje faktor er et fald i ankomstfrekvensen af individuelle fotoner på grund af tidsudvidelse, også af en faktor. Som et resultat opnår vi for det integrale flow: $4\pi (a(t)\chi )^{2}$ $(1+z)$ $(1+z)$

F={\frac {L}{4\pi (a(t)\chi )^{2}(1+z)^{2))}

Derefter opnår vi ved simple transformationer den oprindelige form

d_{l}=(1+z)^{2}d_{a}

Også i den populærvidenskabelige litteratur kan du finde yderligere tre typer afstande: afstanden mellem objekter i det aktuelle øjeblik, afstanden mellem objekter i tidspunktet for emission af lyset modtaget af os, og den afstand, som lyset har tilbagelagt.

Observationsdata

For at måle den fotometriske afstand er der brug for en kilde med kendt lysstyrke, det såkaldte standardlys . For kosmologiske skalaer tages type Ia supernovaer som sådan . De opstår som et resultat af en termonuklear eksplosion af en hvid dværg, der nærmer sig Chandrasekhar-grænsen .

Hubble sfære. Partikelhorisont. Begivenhedshorisont

Udtrykket "Hubblesfære" er også overvejende brugt i populærvidenskabelig litteratur - det er en kugle, hvis radius er lig med den afstand, hvor flugthastigheden er lig med lysets hastighed [19] [20] .

Se også

Noter

↑ Friedmann, A: Über die Krümmung des Raumes (Om rummets krumning), Z. Phys. 10 (1922) 377-386.
↑ Friedmann, A: Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes (Om muligheden for et univers med konstant negativ rumkrumning), Z. Phys. 21 (1924) 326-332.
↑ Fok V.A. A. A. Fridmans værker om Einsteins gravitationsteori // Uspekhi fizicheskikh nauk : zhurnal. - Det Russiske Videnskabsakademi , 1963. - T. LXXX , nr. 3 . - S. 353-356 . (Russisk)
↑ Upopulariteten af modeller med en kosmologisk konstant er veltalende bevist af, at Weinberg i sin bog "Cosmology and Gravity" (udgivet på russisk i 1975) henviser afsnittet om modeller med en kosmologisk konstant til afsnittet sammen med naive modeller og modeller af det stationære univers, der omdirigerer 4 sider ud af 675 pr. beskrivelse.
↑ 1 2 3 4
- A. V. Zasov., K. A. Postnov. Generel astrofysik . - Fryazino: Alder 2, 2006. - S. 421 -432. — 496 s. — ISBN 5-85099-169-7 .
- D. S. Gorbunov, V. A. Rubakov. Introduktion til teorien om det tidlige univers: The Hot Big Bang Theory. - Moskva: LKI, 2008. - S. 45-80. — 552 s. - ISBN 978-5-382-00657-4 .
- Stephen Weinberg. Kosmologi . - Moskva: URSS, 2013. - S. 21 -81. — 608 s. - ISBN 978-5-453-00040-1 .
↑ Steven Weinberg. Kosmologi . - Moskva: URSS, 2013. - S. 57 -59. — 608 s. - ISBN 978-5-453-00040-1 .
↑ D.S. Gorbunov, V.A. Rubakov. Introduktion til teorien om det tidlige univers: The Hot Big Bang Theory. - Moskva: LKI, 2008. - S. 63. - 552 s. - ISBN 978-5-382-00657-4 .
↑ 1 2 Michael Rowan-Robinson. Kosmologi = Kosmologi / Oversat fra engelsk af N.A. Zubchenko. Under den videnskabelige redaktion af P.K. Silaev. - M.-Izhevsk: Forskningscenter "Regular and Chaotic Dynamics", 2008. - S. 96-102. — 256 s. - ISBN 976-5-93972-659-7.
↑ Jarosik, N., et.al. (WMAP-samarbejde). Syvårige Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observationer: Sky Maps, Systematic Errors og Basic Results (PDF). nasa.gov. Hentet 4. december 2010. Arkiveret fra originalen 16. august 2012. (ubestemt) (fra NASAs WMAP-dokumenter arkiveret 30. november 2010 på Wayback Machine - siden)
↑ Planck-samarbejde. Planck 2013 resultater. XVI. Kosmologiske parametre . - arXiv : 1303.5076 .
↑ Astronet > Universet . Hentet 27. maj 2015. Arkiveret fra originalen 27. maj 2015. (ubestemt)
↑ Donald D. Clayton. KOSMOLOGI, KOSMOKRONOLOGI . (ubestemt)
↑ Gratton Raffaele G., Fusi Pecci Flavio, Carretta Eugenio et al. Ages of Globular Clusters from HIPPARCOS Parallaxes of Local Subdwarfs . - Astrofysisk tidsskrift, 1997.
↑ Peterson Charles J. Ages of kuglehobe . — Astronomical Society of the Pacific, 1987.
↑ 1 2 Harvey B. Richer et al. Hubble Space Telescope Observationer af hvide dværge i kuglehoben M4 . — Astrophysical Journal Letters, 1995.
↑ Moehler S, Bono G. Hvide dværge i kugleformede klynger . – 2008.
↑ Schatz Hendrik, Toenjes Ralf, Pfeiffer Bernd. Thorium- og uran-kronometre anvendt på CS 31082-001 . - The Astrophysical Journal, 2002.
↑ N. Dauphas. URAN-THORIUM KOSMOKRONOLOGI . - 2005.
↑ Sergey Popov. Superluminal Retreat of Galaxies and the Horizons of the Universe: A Confusion of Subtilities . Hentet 10. juli 2015. Arkiveret fra originalen 10. november 2014. (ubestemt)
↑ TM Davis & CH Linewater. Udvidende forvirring: almindelige misforståelser om kosmologiske horisonter og den superluminale udvidelse af universet. - 2003. - arXiv : astro-ph / 0310808 .

Links

Harrison, E. R. (1967), Klassifikation af ensartede kosmologiske modeller , Monthly Notices of the Royal Astronomical Society bind 137: 69–79 , DOI 10.1093/mnras/137.1.69
D'Inverno, Ray (1992), Introducing Einstein's Relativity , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859686-8 , < https://archive.org/details/introducingeinst0000dinv >

Kosmologi
Grundlæggende begreber og objekter	Univers observerbart univers Rødforskydning kosmologisk CMB stråling Gravitationsbølger Univers ekspansion accelereret skjult masse Mørkt stof mørk energi
Universets historie	Stort brag stor rebound Kronologi af Big Bang Inflation Primær nukleosyntese Rekombination Udvikling af galakser Universets alder Universets fremtid
Universets struktur	Universets struktur i stor skala Superhob af galakser Stor gruppe af kvasarer Galaktisk tråd Ugyldig Hubble boble Universets form
Teoretiske begreber	Historien om udviklingen af ideer om universet Hubble lov Gravitationel ustabilitet Kosmologisk princip Kosmologiske modeller Kosmologisk singularitet De Sitter model hot univers model Friedman-universet Ledsager afstand Kritisk tæthed Friedmans ligning Kosmologisk tilstandsligning Lambda-CDM model
Eksperimenter	Observationel kosmologi 2dF 6dF BOOMERANG COBE SDSS WMAP Planck DES
Portal: Astronomi

Friedman-universet

Opdagelseshistorie

Friedman-Robertson-Walker metrisk

Grundlæggende ligninger

Forklaring af Hubbles lov

Konsekvenser

Bestemmelse af rummets krumning. Begrebet kritisk tæthed

Udviklingen af ​​stoffets tæthed. Tilstandsligning

Udvidelsesdynamik

ΛCDM

Age of the Universe

Typer af afstande.

Hubble sfære. Partikelhorisont. Begivenhedshorisont

Se også

Noter

Links

Udviklingen af stoffets tæthed. Tilstandsligning