Forgreningsproces

En forgreningsproces  er en tilfældig proces , der beskriver en bred vifte af fænomener forbundet med reproduktion og transformation af objekter [1] .

Historie

Udtrykket "forgreningsprocesser" blev foreslået af A. N. Kolmogorov i begyndelsen af ​​1947 og kom på grund af sin succes til andre sprog i form af sporingspapir: engelsk.  forgreningsprocesser , kim.  Verzweigungsprozesse , svensk forgreningsprocesser . Ifølge B. A. Sevastyanovs erindringer , efter optræden i USA samme år af lignende undersøgelser relateret til udviklingen af ​​atomvåben, blev arbejdet med teorien om forgreningsprocesser klassificeret i fem år indtil Khrusjtjov-optøningen på grund af frygt for, at teorien kunne tjene som en generel model for visse nukleare kædereaktioner , indtil akademiker Ya. B. Zel'dovich konkluderede, at værket kunne udgives [2] .

Modeller

De første modeller, der blev overvejet, var Galton-Watson-forgreningsprocessenog en Markov-forgreningsproces . Generaliseringer af disse to modeller er [3] :

• Bellman-Harris proces
• Sevastyanov-processen
• Kramp-Mode-Jaghers-processen

Markov forgreningsproces

Betragt et fysisk system bestående af et begrænset antal partikler af en eller flere typer, hvor hver partikel uafhængigt af de andre kan blive til en eller flere andre partikler eller forsvinde. Systemets ( population ) tilstand på et tidspunkt  er en vektor af antallet af partikler af hver type, udtrykt som heltal. Udviklingen af ​​et sådant system kan betragtes som stokastisk og markovsk, og den tilsvarende proces kan betragtes som en markovsk forgreningsproces [4] .

Markov-forgreningsprocesser kan beskrive forskellige naturfænomener: udvikling af biologiske populationer, passage af elementarpartikler gennem stof, spredning af epidemier osv. [4]

Noter

1. ↑ Encyclopedic Dictionary of Mathematics , Forgreningsproces
2. ↑ Kolmogorov i studerendes erindringer / Shiryaev A. N .. - M . : MTSNMO, 2006. - 472 s. — ISBN 5940571980 .
3. ↑ Vatutin, Zubkov, 1985 .
4. ↑ 1 2 Gikhman, Skorokhod, 1973 .

Litteratur

• Kolmogorov A. N. , Dmitriev N. A. Forgrenede tilfældige processer // Rapporter fra USSR's Videnskabsakademi  : tidsskrift. - M. , 1947. - T. 56 , no. 1 . - S. 7-10 .
• Gikhman II, Skorokhod AV Del V. Forgreningsprocesser // Teori om tilfældige processer. - M . : Nauka, 1973. - T. II.
• Vatutin V. A. , Zubkov A. M. Forgreningsprocesser. I // Itogi nauki i tekhniki. Serien "Sandsynlighedsteori. Matematik statistik. Teoretisk kybernetik". - M .: VINITI, 1985. - T. 23 . — s. 3–67 .
• Vatutin V. A. , Dyakonova E. E. , Topchiy V. A. Kritiske Galton-Watson-processer med et tælleligt sæt partikeltyper og uendelige sekundmomenter //Mat. Lør., 212:1 (2021), 3-27
• Borovkov A. A. Sandsynlighedsteori. — M .: Nauka, 1986.