Pegende vektor

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 21. august 2020; checks kræver 6 redigeringer .

Poynting-vektoren ( også Umov - Poynting -vektoren ) er energifluxtæthedsvektoren for det elektromagnetiske felt , hvis komponenter er en del af det elektromagnetiske felts energi-momentum-tensor [1] .

Poynting-vektoren S kan defineres ud fra krydsproduktet af to vektorer:

\mathbf S = \frac {c}{4 \pi} [ \mathbf E \times \mathbf H]

(i CGS -systemet ),

\mathbf S = [ \mathbf E \times \mathbf H]

(i det internationale system af enheder (SI) ),

hvor E og H er henholdsvis de elektriske og magnetiske feltstyrkevektorer . I SI har værdien S dimensionen W /m 2 .

Konklusion for SI

Lad en elektromagnetisk bølge forplante sig i vakuum ( ) og lad dens hastighed være lig med . Så vil den totale elektromagnetiske energitæthed være summen af energitæthederne af det elektriske felt og energien af det magnetiske felt $\mu = \varepsilon = 1$ $c$

u=u_{E}+u_{H}={\cfrac {\varepsilon _{0}E^{2}}{2}}+{\cfrac {\mu _{0}H^{2 }}{2}}.

I vakuum og faseskift kan vi derfor antage det ${\vec {E}}$ ${\vec {H}}$ $E \sqrt{\varepsilon_0} = H \sqrt{\mu_0} .$

Derefter $u={\cfrac {(E{\sqrt {\varepsilon _{0}}})(E{\sqrt {\varepsilon _{0}}})}{2}}+{\cfrac {( H{\sqrt {\mu _{0}}}})(H{\sqrt {\mu _{0}}}})}{2}}={\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _ {0 ))}EH={\cfrac {1}{c}}EH.$

Ved at gange det sidste udtryk med opnår vi modulet for energifluxtætheden $c,$ $S=uc=EH.$

I tilfælde af kvasi-monokromatiske elektromagnetiske felter er følgende formler gyldige for den periodegennemsnitlige komplekse energifluxtæthed [2] :

\overline{\mathbf S} = \frac{c}{8\pi} [ \mathbf E \times \mathbf {H^\ast}]

(i GHS-systemet),

\overline{\mathbf S} = \frac{1}{2} [ \mathbf E \times \mathbf {H^\ast}]

(i SI-system),

hvor E og H er vektorerne for den komplekse amplitude af henholdsvis det elektriske og magnetiske felt. I dette tilfælde har kun den reelle del af den komplekse vektor S en klar fysisk betydning - dette er vektoren for energifluxtætheden i gennemsnit over en periode. Den fysiske betydning af den imaginære del afhænger af det specifikke problem.

Poynting-vektormodulet er lig med mængden af energi, der overføres gennem en enhedsareal normal til S , pr. tidsenhed. Ved sin retning bestemmer vektoren retningen for energioverførsel.

Da komponenterne E og H , der tangerer grænsefladen mellem to medier, er kontinuerte (se grænsebetingelser ), er den normale komponent af vektoren S kontinuert ved grænsefladen mellem to medier.

Poynting-vektoren og det elektromagnetiske felts momentum

På grund af symmetrien af energi-momentum-tensoren er alle tre komponenter i vektoren af den rumlige momentumtæthed af det elektromagnetiske felt lig med de tilsvarende komponenter i Poynting-vektoren divideret med kvadratet af lysets hastighed :

\frac{d \mathbf p}{d V} = \frac{1}{c^2} \mathbf S = \frac{1}{c^2} [\mathbf E \times \mathbf H]

(i SI-system)

I dette forhold manifesteres det elektromagnetiske felts materialitet .

Derfor, for at finde ud af det elektromagnetiske felts momentum i et bestemt område af rummet, er det nok at integrere Poynting-vektoren over volumen.

Historie

Det generelle koncept for strømmen af mekanisk energi i rummet blev først introduceret af N. A. Umov i 1874 for elastiske medier og viskøse væsker. På dette grundlag kaldes energifluxtæthedsvektoren af enhver fysisk natur i ældre russisksprogede publikationer Umov-vektoren [3] . I 1884 udviklede DG Poynting [4] ideer om den elektromagnetiske energifluxtæthed. Derfor kaldes den elektromagnetiske energifluxtæthedsvektor af mange for Poynting-vektoren .

Selve lovene om bevarelse og omdannelse af energi, hvor begrebet fluxtæthed af enhver energitype er til stede, bruges som regel uden at angive navnene på opdagerne, da bevarelseslovene er en konsekvens af andre ligninger og yderligere betingelser.

Se også

Pointings sætning

Kilder

↑ Pegende vektor // Fysisk encyklopædi : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntings teorem. - S. 671. - 672 s. - 48.000 eksemplarer. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Markov G.T., Sazonov D.M. Kapitel 1 Elektrodynamisk grundlag for antenneteori, § 1-1. Maxwells ligninger // Antenner. - M . : Energi, 1975. - S. 16-17. — 528 s.
↑ Sivukhin D.V. Almen kursus i fysik. — M .: Nauka , 1977 . - T. III. Elektricitet. - S. 364. - 688 s.
↑ Feynman R. Kapitel 27. Feltenergi og momentum. § 3. Energitæthed og energiflux i et elektromagnetisk felt // Forelæsninger om fysik. - Problem. 4. - M. : Mir, 1965. - T. 6. Elektrodynamik. - S. 286-290. - 340 sek.