Hofstadter-sommerfuglen er en fraktal struktur opdaget af Douglas Hofstadter og beskrevet af ham i 1976 i en artikel om Bloch-elektroners energiniveauer i et magnetfelt [1] . Den grafiske repræsentation af spektret af næsten Mathieu-operatoren ( eng. Almost Mathieu-operator ) ved λ = 1 ved forskellige frekvenser har selvlighed. Det er således en af de sjældne fraktale strukturer, der findes i fysik. Den matematiske beskrivelse af spektret blev delvist udviklet af M. Ya. Azbel i 1964 (Azbel-Hofstadter model), [2] [3] og fuldt beskrevet og grafisk repræsenteret i form af en geometrisk struktur af D. Hofstadter i 1976. [en]
Skrevet under Hofstadters embedsperiode ved Oregon State University, havde artiklen en betydelig indflydelse på retningen af efterfølgende forskning. Hofstadter forudsagde teoretisk, at værdierne af de tilladte energiniveauer for en elektron på et todimensionelt kvadratisk gitter som funktion af magnetfeltet danner den struktur, der nu er kendt som en fraktal. Det vil sige, at fordelingen af energiniveauer for små skalaer af magnetiske felter rekursivt gentager mønsteret observeret i stor skala. Denne fraktale struktur omtales almindeligvis som "Hofstadter sommerfuglen" og er for nylig blevet eksperimentelt observeret i transportmålinger i et 2D elektronsystem med et litografisk dannet supergitterpotentiale.