Affin skal

Affin skal - det mindste affine rum, der indeholder et givet sæt af euklidisk rum ; er angivet . Det kan også konstrueres som et sæt af alle affine kombinationer af elementer : $S$ $\mathbb {R} ^{n}$ ${\mathrm {aff}}(S)$ $S$

{\mathrm {aff}}(S)=\left\{\sum _{{i=1}}^{k}\alpha _{i}x_{i}{\Bigg |}k>0,\, x_{i}\i S,\,\alpha _{i}\i {\mathbb {R)),\,\sum _{{i=1}}^{k}\alpha _{i}=1 \ret\}

Den affine skal af identitetselementet er identitetselementet. Det affine spænd for et sæt af to punkter er den linje, der går gennem disse punkter; det affine spænd for et sæt af tre punkter, der ikke ligger på den samme rette linje - planet, der indeholder alle tre punkter; det affine spænd for et sæt af fire punkter, der ikke ligger i samme plan i, er selve rummet . $\mathbb {R} ^{3}$ $R^{3}$

Det affine skrog er altid et lukket sæt . Konstruktionen af en affin shell er en lukkeoperator og er i særdeleshed idempotent : . ${\mathrm {aff}}({\mathrm {aff}}(S))={\mathrm {aff}}(S)$

Det affine skrog inkluderer altid et konvekst skrog (konstrueret af konvekse kombinationer , som er underlagt stærkere restriktioner end affine). Det lineære spænd indeholder altid et affint spænd, da den lineære kombination ikke lægger nogen begrænsninger på kombinationskoefficienterne ( ). $\alfa$

Affin skal

Links