Analytisk element

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 17. juli 2014; verifikation kræver 1 redigering .

Analytisk element - et begreb i kompleks analyse , der bruges til at gøre det lettere at definere analytisk fortsættelse ; det introduceres som et ordnet par , hvor er et simpelt forbundet domæne og er en funktionsanalytisk i dette domæne. $(G,f)$ $G\subset \mathbb {C}$ $f$

Analytiske elementer og kaldes en analytisk fortsættelse af hinanden, hvis og på en af de forbundne komponenter i sættet , identitetsligheden gælder . Definitionen givet i denne form i tilfælde af simpel forbundethed falder fuldstændig sammen med begrebet analytisk fortsættelse for funktioner. Men i sin rene form bruges analytiske elementer sjældent, hovedsageligt anvendes deres specielle tilfælde - det kanoniske element. $(G_{1},f_{1})$ $(G_{2},f_{2})$ $G_{1}\cap G_{2}\neq \emptyset$ $\Delta$ $G_{1}\cap G_{2}$ ${\displaystyle f_{1}\equiv f_{2))$ $\Delta$

Det kanoniske element centreret i et punkt er et analytisk element i formen , hvor er en analytisk funktion ved og er konvergenscirklen af Taylor-serien af funktionen på dette punkt. $z_{0}\in {\mathbb C}$ $(K,f)$ $f$ $z_{0}$ $K$ $f$

Litteratur

Evgrafov M. A. Analytiske funktioner. - 2. udg., revideret. og yderligere — M .: Nauka , 1968 . — 472 s.