Analytisk signal (analytisk repræsentation af et signal) er en matematisk repræsentation af et analogt signal, der bruges i teorien om signalbehandling i form af en kompleks værdisat analytisk funktion af tid. Det sædvanlige, reelle signal x er så den reelle del af den analytiske repræsentation x a .
Ideen med transformationen er kun at efterlade ikke-negative frekvenser i signalspektret , tilstrækkeligt til at genoprette det på grund af hermitisk symmetri: .
Det analytiske signal er en generalisering af begrebet kompleks amplitude til tilfældet med andre signaler end harmoniske .
Lad x ( t ) være en funktion med reel værdi, der repræsenterer signalet, hvis Fourier-transformation (dvs. spektrum) vi betegner med X ( f ), [1] og u( f ) Heaviside-funktionen .
Derefter:
indeholder kun den ikke-negative del af spektret af X ( f ).
Ved at udsætte det resulterende spektrum for den inverse Fourier-transformation får vi et analytisk signal:
hvor * er foldningen , er Hilbert-transformationen af funktionen et middel den imaginære enhed .
Lad for en vis frekvens
Derefter:
Dette er en kompleks funktion med et argument, der stiger med tiden .
Elimineringen af "negative frekvenser" bruges i analog lydtransmission ( AM broadcasting , analog telefoni ) for at spare båndbredde .