Analytisk signal

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 16. juli 2019; verifikation kræver 1 redigering .

Analytisk signal (analytisk repræsentation af et signal) er en matematisk repræsentation af et analogt signal, der bruges i teorien om signalbehandling i form af en kompleks værdisat analytisk funktion af tid. Det sædvanlige, reelle signal x er så den reelle del af den analytiske repræsentation x a .

Ideen med transformationen er kun at efterlade ikke-negative frekvenser i signalspektret , tilstrækkeligt til at genoprette det på grund af hermitisk symmetri: .

Det analytiske signal er en generalisering af begrebet kompleks amplitude til tilfældet med andre signaler end harmoniske .

Definition

Lad x ( t ) være en funktion med reel værdi, der repræsenterer signalet, hvis Fourier-transformation (dvs. spektrum) vi betegner med X ( f ), [1] og u( f ) Heaviside-funktionen .

Derefter:

indeholder kun den ikke-negative del af spektret af X ( f ).

Ved at udsætte det resulterende spektrum for den inverse Fourier-transformation får vi et analytisk signal:

hvor * er foldningen ,  er Hilbert-transformationen af ​​funktionen et middel den imaginære enhed .

Eksempler

Lad   for en vis frekvens

Derefter:

Dette er en kompleks funktion med et argument, der stiger med tiden .

Praktiske applikationer

Elimineringen af ​​"negative frekvenser" bruges i analog lydtransmission ( AM broadcasting , analog telefoni ) for at spare båndbredde .

Noter

  1. Bemærk, at f er en frekvensvariabel , ikke en funktion.

Se også

Eksterne links