Algebra Maltsev

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 18. marts 2022; checks kræver 2 redigeringer .

Maltsev-algebraen er en ikke-associativ algebra over det felt , hvor den binære multiplikative operation adlyder følgende aksiomer: $M$ $F$

antisymmetri tilstand : $g(A,B)=-g(B,A)$ for alle . $A,B\in M$
Maltsevs identitet:

$J(A_{1},A_{2},g(A_{1},A_{3}))=g(J(A_{1},A_{2},A_{3}),A_ {en})$ for alle , hvor , og $A_{k}\in M$ $k=1,2,\dots ,6$ $J(A,B,C):=g(g(A,B),C)+g(g(B,C),A)+g(g(C,A),B).$

bilinearitetstilstand:

g(aA+bB,C)=ag(A,C)+bg(B,C)

for alle og . $A,B,C\in M$ $a,b\in F$

Maltsev-algebraen blev introduceret i 1955 af den sovjetiske matematiker Anatoly Ivanovich Maltsev .

Der er følgende forhold mellem alternative algebraer og Maltsev-algebraen. Udskiftning af multiplikationen g(A,B) i algebraen M med kommuteringsoperationen [A,B]=g(A,B)-g(B,A), forvandler den til en algebra . Desuden, hvis M er en alternativ algebra , så vil det være en Maltsev-algebra. (Der er med andre ord en analog til Poincaré-Birkhoff-Witt-sætningen for Maltsev-algebraen .) Maltsev-algebraen er en af generaliseringerne af Lie-algebraen , som er et særligt eksempel på Maltsev-algebraen. $M^{(-)}$ $M^{(-)}$

For Maltsev-algebraer er der en sætning, der ligner den klassiske forbindelsessætning mellem Lie-algebra og Lie -gruppe . Tangentalgebraen i en lokal analytisk sløjfe Moufang er en Maltsev-algebra. Det omvendte er også sandt: enhver finitdimensional Mal'tsev-algebra over et komplet normeret felt med karakteristik 0 er en tangentalgebra af en lokal analytisk Moufang-løkke . $M$ $F$

Litteratur

Maltsev A. I. Matematisk samling. - 1955. - Bind 36. - Nr. 3. - S. 569-76.
Maltsev A. I. Udvalgte Værker. Bind 1. Klassisk algebra. — M.: Nauka, 1976.
Maltsev AI algebraiske systemer. — M.: Nauka, 1970. — 392 s.
Mal'tsev AI, algebraiske systemer. - Springer, 1973.
Filippov VT, "Mal'tsev algebra", i Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4
Koulibaly AA "Contributions a la theorie des algebres de Mal'cev" Montpellier: Université des Sciences et Techniques du Languedoc, 1984. Arkiveret 21. marts 2019 på Wayback Machine
Skornyakov L. A., Shestakov I. P. . Kapitel III. Ringe og moduler // Generel algebra / Red. udg. L. A. Skonyakova . - M . : Science , 1990. - T. 1. - S. 291-572. — 592 s. — (Matematisk referencebibliotek). — 30.000 eksemplarer. — ISBN 5-02-014426-6 .

Algebra Maltsev

Litteratur

Links

Se også