S5 (modal logik)

S5 er et af de fem systemer for modal logik foreslået af Lewis og Langford i Symbolic Logic (1932) .  Det er normal modal logik og et af de ældste systemer inden for modal logik. Da den er den enkleste modellogik, er den dannet af propositionelle logiske formler , tautologier , slutningsapparater med substitutioner og modus ponens . Syntaksen er suppleret med en modal operator af nødvendighed og dens dobbelte operator af mulighed [1] [2] .

Med hensyn til Kripke-semantik refererer S5 til modeller, hvor tilgængelighedsrelationen er en ækvivalensrelation : den er refleksiv , symmetrisk og transitiv .

Aksiomer S5

Udtrykkene nedenfor bruger operatorerne ("behov") og ("mulighed").

S5-systemet er defineret af følgende aksiomer:

og enten

enten på samme tid

Aksiom (5) kræver, at Kripke-semantikkens nåbarhedsrelation er euklidisk , dvs.

Se også

• modal logik
• Normal modal logik
• Kripkes semantik

Noter

1. ↑ Chellas, BF (1980) Modal Logic: An Introduction . Cambridge University Press. ISBN 0-521-22476-4
2. ↑ Hughes, GE og Cresswell, MJ (1996) En ny introduktion til modal logik . Routledge. ISBN 0-415-12599-5

Links

• Nogle bemærkninger om S5
• Modal logik ved Stanford Encyclopedia of Philosophy