S-transformation

S-transform er en af de matematiske operationelle metoder til at kortlægge en funktion, der afhænger af én variabel, sædvanligvis fra tid til tids-frekvensdomænet, en slags windowed Fourier-transformation med en gaussisk vinduesfunktion af formen . ${\displaystyle f\left(x\right)=ae^{-{b(xc)^{2))))$

S-transformen har bedre opløsning end Gabor-transformationen , men er ringere i opløsning i forhold til Wigner-transformationen og den bilineære tids-frekvenstransformation.

Foreslået i 1994 til analyse af geofysiske data [1] .

I 2008 [3] blev der fundet en hurtig S-transform algoritme, der reducerer beregningsmæssig kompleksitet med flere størrelsesordener i forhold til direkte beregning. Den hurtige S-transformeringsalgoritme er frit tilgængelig under en gratis licens [4] .

Definition

Matematisk er S-transformationen defineret som en vinduesbelagt Fourier-transformation med en Gaussisk vinduesfunktion:

S_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }x(\tau )|f|e^{-\pi (t-\tau )^{2} f^{2}}e^{-j2\pi f\tau }\,d\tau .

Invers S-transformation:

x(\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }\left[\int _{-\infty }^{\infty }S_{x}(t,f)\,dt \right]\,e^{j2\pi f\tau }\,df.

Generelle bemærkninger

Operationelle metoder (operationel calculus) er meget brugt i studiet af dynamiske systemer. De mest berømte og brugte er Laplace- , Fourier- , Z-transformationen og Pukhov-differentialtransformationerne . Et karakteristisk træk ved alle operationelle metoder er en sådan transformation af signaler og variabler af den integro-differentielle matematiske model af et dynamisk system, hvor en algebraisk model af systemet dannes, problemet løses, og på grundlag af hvilke løsninger af den oprindelige matematiske model er bestemt ved hjælp af en omvendt operationel transformation. Udviklingen af fraktale dynamiske systemer, hvis matematiske modeller er integro-differentialligninger af ikke-heltalsordener, har ført til behovet for at skabe og anvende nye operationelle metoder, der ville være anvendelige til både klassiske dynamiske systemer af en heltalsorden og fraktale systemer. En sådan metode er den, der kaldes S-transform . Metoden er baseret på brugen af polynomiel approksimation som en operationel beregning [5] [6] [7] .

Se også

Noter

↑ Stockwell, R.G.; Mansinha, L; Lowe, RP Lokalisering af det komplekse spektrum: S-transformationen // IEEE- transaktioner på signalbehandling : journal. - 1996. - Bd. 44 , nr. 4 . - S. 998-1001 . - doi : 10.1109/78.492555 .
↑ Brown, R.A.; Frayne, R. En hurtig diskret S-transform til biomedicinsk signalbehandling (ubestemt) // Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc. - 2008. - T. 2008 . - S. 2586-2589 . - doi : 10.1109/IEMBS.2008.4649729 . — PMID 19163232 .
↑ Hurtig S-Transform . Hentet 19. juli 2017. Arkiveret fra originalen 11. oktober 2016. (ubestemt)
↑ Vasiliev V. V. Simak L. A. Brøkregning og tilnærmelsesmetoder til modellering af dynamiske systemer. - Kiev: FRAXIM, 2008. - 256 s.
↑ Vasiliev V. V. Simak L. A. Vasiliev A. V. Operationel calculus af approksimationstype: Anvendelse til digital signalbehandling og modellering af dynamiske systemer i fraktioneret orden // Elektronisk modellering : journal. - 2016. - T. 38 , nr. 4 . - S. 20-28 .
↑ Vasiliev A. V. Matematiske modeller af PID-controllere af dynamiske systemer af heltal- og brøkordener baseret på S-transformation // Informations- og telekommunikationsteknologier: tidsskrift. - 2017. - Nr. 17 . - S. 21-26 .

Litteratur

Vasiliev V. V., Simak L. A. Fractional Calculus and Approximation Methods in Modeling Dynamic Systems, National Academy of Sciences of Ukraine, 2008. — 256 s.
Vasiliev V. V., Simak L. A., Vasiliev A. V. Operationel calculus af tilnærmelsestype: Anvendelse til digital signalbehandling og modellering af fraktioneret orden dynamiske systemer // Electronic Modeling, 2016, bind 38, nr. 4. — 20 s.
Vasiliev A. V. Matematiske modeller af PID-controllere af dynamiske systemer af heltal- og brøkordener baseret på S-transform // Informations- og telekommunikationsteknologier, 2013. Nr. 17. — S. 21—26.