GW tilnærmelse

GW-approximation eller GW-approksimation eller GW-metode ( engelsk GW-approximation (GWA) ) er en tilnærmelse lavet til at beregne selvenergidelen af et system af mange partikler (elektroner) [1] [2] [3] . Approksimationen er, at udvidelsen af selvenergidelen Σ i form af en-partikel Greens funktion G og den screenede Coulomb-interaktion W (i enheder af ) $\hbar=1$

\Sigma =iGW-GWGWG+\cdots

kan opsiges efter første termin:

\Sigma \approx iGW

Med andre ord er selvenergidelen udvidet i en formel Taylor-serie i potenser af den screenede interaktion W, og den laveste ordens term bevares i ekspansionen i GWA.

Teori

Ovenstående formler er skematiske og viser den generelle idé om tilnærmelsen. Mere præcist, hvis vi markerer koordinaten for en elektron med dens position, spin og tid og kombinerer alle tre til et sammensat indeks (tallene 1, 2 osv.), får vi

\Sigma (1,2)=iG(1,2)W(1^{+},2)-\int d3\int d4\,G(1,3)G(3,4)G( 4,2)W(1,4)W(3,2)+...

hvor det hævede "+" betyder, at tidsindekset er forskudt fremad med en uendelig lille mængde. GW-tilnærmelsen svarer da til

\Sigma (1,2)\approx iG(1,2)W(1^{+},2)

Hvis vi erstatter W med den blottede Coulomb-interaktion (det vil sige den sædvanlige 1/r-interaktion), får vi standard-perturbative serier for selvenergi-delen, som kan findes i de fleste lærebøger, der omhandler mange-partikel-problemer. GWA med W erstattet af det nøgne Coulomb-potentiale svarer til Hartree-Fock-udvekslingspotentialet (selvenergidel).

I et solid-state system bør serien for selvenergidelen i form af W konvergere meget hurtigere end den traditionelle serie for den bare Coulomb-interaktion. Dette skyldes, at afskærmning af mediet reducerer den effektive styrke af Coulomb-interaktionen: hvis du for eksempel placerer en elektron et sted i et materiale og spørger, hvilket potentiale den skaber et andet sted i materialet, vil værdien være mindre end givet af den bare Coulomb interaktion (gensidig afstand mellem punkter), fordi andre elektroner i mediet er polariserede (bevæger eller forvrænger deres elektroniske tilstande) for at skærme det elektriske felt. Derfor er W en mindre mængde end den bare Coulomb-interaktion, så W -serien bør konvergere hurtigere.

For at se en hurtigere konvergens kan man overveje det enkleste eksempel med en ensartet eller homogen elektrongas, som er karakteriseret ved elektrondensitet eller tilsvarende ved den gennemsnitlige interelektronafstand eller Wigner-Seitz radius. . Følg disse trin for at evaluere: ${\displaystyle r_{s))$

Den kinetiske energi af en elektron skaleres som ${\displaystyle 1/r_{s}^{2))$
Den gennemsnitlige elektron-elektron frastødning fra den blottede ( uafskærmede ) Coulomb-interaktion skalerer som (kun det omvendte af den typiske afstand) ${\displaystyle 1/r_{s))$
Permittiviteten af elektrongassen i den enkleste Thomas-Fermi screeningsmodel for bølgevektoren er givet som $q$

{\displaystyle \epsilon (q)=1+\lambda ^{2}/q^{2))

hvor er screeningsbølgetallet, som er skaleret som $\lambda$ ${\displaystyle r_{s}^{-1/2))$

Typiske bølgevektorer skaleres som (typisk reciprok afstand igen) $q$ ${\displaystyle 1/r_{s))$
Derfor er den typiske afskærmningsværdi ${\displaystyle \epsilon \sim 1+r_{s))$
Den screenede Coulomb-interaktion er lig med $W(q)=V(q)/\epsilon(q)$

For en ren Coulomb-interaktion er forholdet mellem Coulomb-energi og kinetisk energi således af størrelsesordenen , hvilket for et typisk metal tager værdier på 2-5 og slet ikke er lille: med andre ord, den bare Coulomb-interaktion er ret stærk og fører til dårlig forstyrrende nedbrydning. På den anden side reduceres det typiske kinetiske energiforhold kraftigt ved screening og har en orden , der opfører sig godt og viser sig at være mindre end enhed selv for store : den screenede interaktion er meget svagere og mere tilbøjelig til at give en hurtigt konvergerende forstyrrende serie . $r_{s}$ $W$ $r_{s}/(1+r_{s})$ ${\displaystyle r_{s))$

Kilder

Større publikationer om anvendelsen af GW-tilnærmelsen Arkiveret 4. februar 2019 på Wayback Machine
Billede af Lars Hedin, opfinder af GW
GW100 - Test af GW-tilgangen for molekyler.

Anbefalinger

↑ Hedin, Lars (1965). "Ny metode til beregning af en-partikel-grønnes funktion med anvendelse på elektron-gas-problemet" . Phys. Rev. _ 139 (3A): A796-A823. Bibcode : 1965PhRv..139..796H . DOI : 10.1103/PhysRev.139.A796 .
↑ Aulbur, Wilfried G. Quasiparticle Calculations in Solids / Wilfried G. Aulbur, Lars Jönsson, John W. Wilkins. - 2000. - Vol. 54.—S. 1–218. — ISBN 9780126077544 . - doi : 10.1016/S0081-1947(08)60248-9 .
↑ Aryasetiawan, F (1998). "GW-metoden" Rapporter om fremskridt i fysik . 61 (3): 237-312. arXiv : cond-mat/9712013 . Bibcode : 1998RPPh...61..237A . DOI : 10.1088/0034-4885/61/3/002 . ISSN 0034-4885 .

Yderligere læsning

Electron Correlation in Solids, Norman H. March (redaktør), World Scientific Publishing Company
Aryasetiawan, Ferdi. "Korrelationseffekter i faste stoffer fra første principper" (PDF) .