4-strøm

4-strøm , fire -strøm i speciel og generel relativitetsteori er en Lorentz-kovariant fire-vektor , der kombinerer strømtætheden af elektriske ladninger ( eller 3-vektoren af strømtætheden af andre partikler) og volumenladningstætheden (eller volumenkoncentrationen af partikler).

J^{\mu }=\left(c\rho ,\;\mathbf {j} \right),

hvor

c

er lysets hastighed ,

\rho

er den skalære ladningstæthed,

\mathbf {j} =\rho \,\mathbf {u}

er 3-vektoren af strømtæthed,

\mathbf {u}

— 3-vektor for ladningshastighed.

I speciel relativitet er den lokale bevarelse af elektrisk ladning udtrykt ved kontinuitetsligningen , hvilket betyder, at den invariante 4- strømsdivergens er lig med nul:

D\cdot J=\partial _{\mu}J^{\mu}={\frac {\partial \rho }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {j} =0,

hvor er en 4-vektor operator, kaldet en 4-gradient og defineret som . Her bruges Einstein-konventionen om summering over gentagne indekser. Ovenstående ligning kan kort skrives som $D$ $\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t)),\;\mathbf {\nabla } \right)$

J^{\mu }{}_{,\mu }=0

med den sædvanlige notation for den partielle afledte med hensyn til en given koordinat som et komma før det tilsvarende indeks.

I generel relativitet er kontinuitetsligningen skrevet som følger:

J^{\mu }{}_{;\mu}=0\,,

hvor semikolon før indekset angiver den kovariante afledte i forhold til den tilsvarende koordinat.

Se også

Noethers sætning .

Litteratur

Jackson J. Klassisk elektrodynamik. - Moskva: Mir, 1965.
Landau L. D., Lifshits E. M. Field Theory (Theoretical Physics, bind II). - Moskva: Fizmatlit, 2003. - 536 s. — ISBN 5-9221-0056-4 .
Landau L. D., Lifshitz E. M. Elektrodynamik af kontinuerte medier (Theoretical Physics, bind VIII). - Moskva: Fizmatlit, 2005. - 656 s. — ISBN 5-9221-0123-4 .