Ekstrem

Extreme (fra lat. ekstremus - ekstrem), integralkurven for Eulers differentialligning i variationskalkylen . Det er en glat løsning på Euler-ligningen .

Det enkleste problem med variationsregningen er at finde yderpunktet for det funktionelle

J(y)=\int \limits _{{x_{1}}}^{{x_{2}}}f(x,y,y^{\prime })\!~dx

(en)

blandt glatte kurver , der opfylder randbetingelserne $y(x),$

y(x_{1})=y_{1},\,y(x_{2})=y_{{2}}.

(2)

så vil Euler-ligningen tage formen

$F_{y}-{\frac {d}{dx}}\!F_{{y'}}=0$

almindelig differentialligning af 2. orden, som i udvidet form kan skrives som følger

F_{{y'y'}}y''+F_{{y'y}}y'+F_{{y'x}}-F_{{y}}=0

(3)

$y(x)$ kaldes en ekstremal, hvis ekstremum i (1) , (2) nås på en jævn kurve , , altså hvis det er en løsning af Euler-ligningen (3) . $y(x)$ $x_{1}\leqslant x\leqslant x_{2}$ $y(x)$

Ekstrem

Links