Cesar betyder

Cesaro-middelværdi ( Cesaro- middelværdi ) er det aritmetiske middelværdi af delsummen af de første led i en given sekvens : $n$ $\{a_{n}\}$

c_{n}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}s_{i}

hvor er delsummen af serien: $s_{n}$

{\displaystyle s_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i))

Opkaldt efter den italienske matematiker Ernesto Cesaro .

Hovedresultatet af teorien om Cesare-gennemsnit - Stolz' teorem - siger, at hvis der er en grænse for rækkefølgen af delsummer , så er der også en grænse for rækkefølgen , og de er ens: $s_{n}$ $c_n$

\exists \lim _{n\to \infty }s_{n}=\lim _{n\to \infty }\sum _{i=1}^{n}a_{i}=A\Rightarrow \eksisterer \lim _{n\to \infty }c_{n}=A

Operationen med at tage Cesar-middelværdien har således egenskaben af regularitet - den bevarer sekvensens konvergensegenskab og dens grænse. Samtidig er der mange eksempler, hvor den oprindelige sekvens ikke har nogen grænse, og dens Cesare-midler konvergerer. ( For eksempel sekvensen $a_{n}=(-1)^{n}$

Cesar betyder

Links