Rosenbrock funktion

Rosenbrock-funktionen ( Rosenbrocks  dal, Rosenbrocks bananfunktion ) er en ikke - konveks funktion, der bruges til at evaluere ydeevnen af ​​optimeringsalgoritmer , foreslået af Howard Rosenbrock i 1960 [1] . Det menes, at det er en ikke-triviel opgave at finde et globalt minimum for en given funktion.

Det er et eksempel på en testfunktion til lokale optimeringsmetoder. Har minimum 0 ved (1,1) [2] .

Kanonisk definition

Rosenbrock-funktionen for to variable er defineret som:

Den har et globalt minimum på det punkt, hvor .

Multidimensionel generalisering

Der er to klassiske versioner af den multidimensionelle generalisering af Rosenbrock-funktionen.

I det første tilfælde, som summen af ​​ikke-relaterede todimensionelle Rosenbrock-funktioner:

[3]

En sværere mulighed er:

[fire]

Der er også en probabilistisk generalisering af Rosenbrock-funktionen, foreslået af englænderne.  Xin She Yang [5] :

hvor de stokastiske variable er ensartet fordelt Unif(0,1).

Se også

Noter

  1. Rosenbrock, HH En automatisk metode til at finde den største eller mindste værdi af en funktion  //  The Computer Journal : journal. - 1960. - Bd. 3 . - S. 175-184 . — ISSN 0010-4620 . - doi : 10.1093/comjnl/3.3.175 .
  2. Zhiliniskas A., Shatlyanis V. Søg efter det optimale: computeren udvider mulighederne. - M.: Nauka, 1989, s. 14, ISBN 5-02-006737-7
  3. LCW Dixon, DJ Mills. Effekt af afrundingsfejl på den variable metriske metode. Journal of Optimization Theory and Applications 80 , 1994. [1] Arkiveret 14. april 2020 på Wayback Machine
  4. Generaliseret Rosenbrocks funktion (downlink) . Hentet 16. september 2008. Arkiveret fra originalen 26. september 2008. 
  5. Yang X.-S. og Deb S., Engineering optimization by cuckoo search, Int. J Math. Modelnummer. Optimering, Vol. 1, nr. 4, 330-343 (2010).

Litteratur

Links