Det grundlæggende system af løsninger ( FSR ) af et system af lineære homogene ligninger ( algebraisk eller differential ) er det maksimale (det vil sige indeholdende det størst mulige antal elementer) sæt af lineært uafhængige løsninger af dette system.
Denne definition kan formuleres på følgende ækvivalente måde: sættet af alle løsninger af et system af lineære homogene ligninger danner et vektorrum , og grundlaget for dette rum kaldes dette systems FSR. Ved at kende FSR for nogle system af lineære homogene ligninger, er det muligt at konstruere den generelle løsning af systemet ud fra det i form af en lineær kombination af løsninger inkluderet i FSR.