Taylor - Peano formel Lad , være grænsepunktet for sættet og . Hvis funktionen er differentierbar ved punktet , er Taylor-Peano- formlen gyldig for alle
(en)hvor ε n (z) er en kontinuerlig funktion i punktet z 0 og ε n ( z 0 ) = 0. Vi anvender metoden til matematisk induktion . Hvis n = 0, så er udsagnet indlysende for ε n ( z ) = f ( z ) − f ( z 0 ). Antag, at sætningens udsagn er gyldig efter at have erstattet n med n − 1, og at funktionen f er n gange differentierbar i betydningen Fermat-Lagrange i punktet z 0. Ifølge definitionen eksisterer der en n − 1 Fermat-Lagrange differentierbar funktion φ ved punktet z 0 , således at ∀ z ∈ D f ,
Ved antagelse
hvor er en funktion kontinuert i punktet z 0 og . Fra ligestilling (2) og (3) får vi:
hvilket svarer til formel (1) for .
A.K.Boyarchuk "Funktioner af en kompleks variabel: teori og praksis" Opslagsbog om højere matematik. T.4 M.: Redaktionel URSS, 2001. - 352s.