Feusner, Friedrich Wilhelm

Friedrich Wilhelm Feussner ( tysk:  Friedrich Wilhelm Feussner ; 1843-1928)) var en tysk videnskabsmand og naturforsker. I sine værker "Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern" og "Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern", udgivet i tidsskriftet " Annalen der Physik ", lagde han grundlaget for kredsløbstilgangen til analyse af elektriske kredsløb.

Milepæle for videnskabelig aktivitet

Den tyske videnskabsmand og naturforsker Friedrich Wilhelm Feusner blev født den 25. februar 1843 i Hanau  , fødestedet for de berømte brødre Grimm . Han var heldig at få en akademisk uddannelse under vejledning af to store landsmænd på én gang - den verdensberømte H. R. Kirchhoff i Heidelberg og Christian Ludwig Gerling i Marburg [2] [3] .

I 1867, efter at have forsvaret sin afhandling "Über die Messung der Wärme durch die Veränderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur" ("Om måling af mængden af ​​varme ved at tage hensyn til den elektriske modstands afhængighed af temperaturen") i Heidelberg , W. Feussner fik livslang ph.d.-ret til at undervise i fysik på universitetet (den såkaldte "venia docendi" - oversat fra latin "retten til at undervise").

”I dette arbejde taler vi om den hensigtsmæssige udførelse og design af apparatet (som tidligere kort blev påpeget af von O. Svanberg, en svensk matematiker og astronom), som i dag kaldes et bolometer. Feusners afhandling indeholdt (i hvert fald på tidspunktet for offentliggørelsen af ​​nekrologen - ifølge F. A. Schulz) nogle data og bestemmelser, der også i dag var værd at bemærke.

Bolometeret er en meget tynd sort metaltråd eller -strimmel, der er indsat i en af ​​grenene på S. Wheatstone-broen [4] og placeret i stråleenergistrømmens vej. På grund af dens lille tykkelse opvarmes pladen hurtigt under påvirkning af stråling, og dens modstand øges. Bolometeret er følsomt over for hele strålingsspektret. Men det bruges hovedsageligt i astronomi til at detektere stråling med en submillimeter bølgelængde (mellem mikrobølge og infrarød): for dette område er bolometeret den mest følsomme sensor . Kilden til termisk stråling kan være lyset fra stjerner eller Solen, som er gået gennem spektrometeret og er nedbrudt i tusindvis af spektrallinjer, hvor energien i hver af dem er meget lille.

Af for os ukendte årsager skiftede W. Feusner hurtigt emne for sin forskning og flyttede tættere på sin fars hus i byen Marburg (forbundsstaten Hessens vugge ), og allerede den 14. januar 1869 lavede han en rapport "Über der Bumerang" ("Om boomerangen") [5 ] på et møde i Marburg Society for Promotion of Natural Science . Samtidig blev han først freelancer, og siden, fra 1881 , fuldgyldigt medlem af dette selskab.

I 1878-1881 blev bolometeret forbedret af S. P. Langley, der gik ned i videnskabens historie som den formelle opfinder af denne enhed.

Dannelsen af ​​fysik som en videnskabelig og pædagogisk disciplin ved universitetet i Marburg begyndte med udnævnelsen af ​​Gerling i 1817 som professor i matematik, fysik og astronomi. Gerling var en nær ven af ​​C. F. Gauss , som på det tidspunkt var afdelingsleder i Göttingen . Gerling er kendt for sin forskning inden for geodesi, hvor han brugte den Gaussiske mindste kvadraters metode [6] .

Siden 1871 har Feusner arbejdet som privatdozent i fysik og matematik ved universitetet i Marburg . I disse år publicerede W. Feusner en række artikler i tidsskriftet "Annalen der Physik und Chemie" ("Om to nye metoder til at måle skyernes højde") ( 1871  ), "Ueber die von Hrn. Sekulic beschriebene Interferenzerscheinung ( 1873 ) [7] , Neuer Beweis der Unrichtigkeit der Emissionstheorie des Lichts (Nyt bevis på ukorrektheden af ​​emissionsteorien om lys) ( 1877 ) [8] , Über die Interferenzerscheinungen dünner The Blättsichtchen auf besondere Newtonschen Ringe” (“Om indblanding i tynde film, under hensyntagen til teorien om Newtons ringe”) ( 1881 ) [9] .

Som det fremgår af titlerne på Feusners udgivelser fra disse år, arbejdede den tyske videnskabsmand frugtbart inden for forskellige grene af fysikken, men den største interesse for ham var forskning inden for optik, hvor han opnåede betydelig succes. Han blev betragtet som en anerkendt specialist, og hans fortolkninger af fænomenerne interferens og polarisering blev inkluderet i A. Winkelmanns manual om fysik [10] . Feusner var kompilatoren af ​​kapitlet om interferens i anden udgave af denne manual. Senere, efter Feussners fratræden, blev materialet om indblanding, efter væsentlig revision i samarbejde med L. Janikki og suppleret med nye forskningsresultater, optaget i lærebogen om optisk fysik "Dem Handbuch der Physikalischen Optik" redigeret af E. Gehrkke [11] .

Siden 1880 har W. Feusner undervist i teoretisk fysik ved universitetet i Marburg, først som freelanceprofessor og siden 1908 som fuldtidsprofessor. Peter Thomas , professor ved Institut for Teoretisk Halvlederfysik ved dekanen for fysik ved University of Marburg, en specialist i dette universitets historie, bemærker, at i Marburg , indtil de sidste årtier af det nittende århundrede, teoretisk fysik som et område af videnskabelig forskning endnu ikke var blevet dannet [12] . Feussner var faktisk den første teoretiske fysiker i Marburg , og i 1910 grundlagde han et regelmæssigt videnskabeligt seminar i denne disciplin. Hvis fysikerne på Gerlings tid nøjedes med et værelse med seks små rum, så havde hans efterfølger Feusner i 1915 sammen med sine kolleger råderet over et stort palæ, udstyret med det mest moderne udstyr, bygget under ledelse af professor Richarz .

Interesser V. Feusner i anden halvdel af sit kreative liv var meget alsidige. Sammen med færdiggørelsen af ​​sit arbejde inden for teoretisk fysik [13] [14] udviklede han grundlaget for dannelsen og udviklingen af ​​den topologiske analyse af elektriske kredsløb [15] . Overraskende nok forblev disse artikler, publiceret i det mest autoritative tidsskrift Annalen der Physik und Chemie , praktisk talt ubemærket af Feussners samtidige! De første referencer til dem i litteraturen går tilbage til halvtredserne af det tyvende århundrede [16] [17] , og F. A. Schulz , som skrev en nekrolog til minde om Feussner i 1930 , nævner ikke engang disse værker blandt resultaterne af tysk videnskabsmand.

Efter halvtreds år på universitetet i Marburg gik Feusner tilbage i 1918 . I 1927 fik han den enestående mulighed for at fejre både universitetets 400 års jubilæum og sit eget jubilæum - 60 år siden forsvaret af sin afhandling (Dozenenjubilaeum). Feussners livsbane var overraskende jævn og glat i en urolig og turbulent tid med sociale revolutioner og verdenskrige. "Stille arbejde og pålidelig udførelse af pligten var hans livs lykke" [6] . De resterende år tilbragte han et velfortjent hvil omgivet af familie. Friedrich Wilhelm Feusner døde den 5. september 1928 i Marburg i en alder af 85 år.

Et særligt link i symbolsk analyse

Friedrich Wilhelm Feusner var den første til at påpege manglerne ved de topologiske formler hos Gustav Robert Kirchhoff [18] og James Clerk Maxwell [19] og forklarede i 1902, hvorfor de ikke finder anvendelse blandt fysikere og er fraværende i fysikopslagsbøger. Hovedårsagen var efter hans mening vanskeligheden ved at vælge acceptable kombinationer af modstande (ledningsevner) blandt et meget stort antal mulige kombinationer. Derfor udviklede Feusner en række metoder til trinvis nedbrydning af tæller og nævner for en kredsløbsfunktion. Jeg bemærkede, at undersøgelsen af ​​Maxwells ( 1873 ) arbejde, der anvendte emf , fører til begrebet "kredsløbsfunktion". langs den ene leder og fandt den resulterende strøm i den anden leder.

W. Feussners interesse for elektroteknik var langt fra tilfældig, fordi hans lærer var Kirchhoff selv , og titlen på hans afhandling, det første seriøse videnskabelige arbejde, "Über die Messung der Wärme durch die Veränderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur" (“ Om måling af varmemængden ved at tage hensyn til den elektriske modstands afhængighed af temperaturen") taler for sig selv. I mellemtiden, i videnskabens historie, optræder navnet Feusner ikke blandt eleverne til grundlæggeren af ​​elektroteknik. Måske skyldes dette det faktum, at V. Feusner efter at have modtaget graden af ​​Doctor of Philosophy pludselig ændrer forskningens retning og vender tilbage til teorien om elektriske kredsløb først efter 35 år.

I sine artikler [20] , offentliggjort i 1902-1904 i det autoritative tidsskrift Annalen der Physik und Chemie, udviklede Feusner Kirchhoffs og Maxwells resultater praktisk taget til deres nuværende tilstand i forhold til passive elektriske kredsløb uden gensidige induktanser. Men i modsætning til Kirchhoffs og Maxwells værker , som opstiller en topologisk tilgang til analyse af elektriske kredsløb, forbliver Feussners resultater stadig i det væsentlige ukendte for specialister.

Parameter Ekstraktionsmetode

Essensen af ​​de beregningsmæssige fordele ved de topologiske metoder til nedbrydning af Feussner-determinanterne er for det første i elimineringen af ​​opregningen af ​​unødvendige kombinationer af kredsløbsgrene og for det andet i dannelsen af ​​det parenteserede udtryk af determinanten, dvs. udtrykket med fælles faktorer taget ud af parentes. Sidstnævnte reducerer i høj grad antallet af nødvendige beregningsoperationer. Under determinanten af ​​Z-skemaet (Y-skemaet), såvel som Feussner, vil vi forstå determinanten af ​​den tilsvarende matrix af konturmodstande (nodale ledningsevner). Dette understreger det faktum, at topologiske metoder er designet til at opnå en kredsløbsfunktion, der omgår dannelsen af ​​kredsløbsmatrixen.

Feusner foreslog formler til at udtrække parametre [20] [15] , som gør det muligt at reducere dekomponeringen af ​​determinanten af ​​et passivt kredsløb til dekomponeringen af ​​determinanter af simplere afledte kredsløb, der mangler en vis gren z eller y, der kan skelnes:

hvor  er determinanten for det passive kredsløb. Sænkningen eller hævet ved symbolet angiver henholdsvis sammentrækningen eller fjernelsen af ​​den valgte gren. At trække en gren sammen er ensbetydende med at erstatte den med en ideel leder. Som et resultat af sammentrækning og fjernelse af grene kan der dannes degenererede skemaer, hvis determinant er identisk lig med nul, hvilket forenkler udvidelsen af ​​determinanter. Figuren illustrerer anvendelsen af ​​formlerne (1) og (2).

Ved rekursivt at anvende formlerne (1) og (2), reduceres startformlerne til de simpleste, hvis determinanter er afledt af Ohms lov.

Optælling af graftræer

I midten af ​​60'erne fandt man ud af, at den enkleste algoritme til optælling af graftræer er baseret på formel (2) [21] . I symbolsk form skal sættet S(G) af alle træer i grafen G opfylde betingelsen [22] :

hvor er kanten af ​​grafen , og er graferne opnået fra originalen som følge af henholdsvis sammentrækning og fjernelse af kanten.

Den fremtrædende programmeringsteoretiker Donald Knuth citerer i fjerde bind af sit monumentale værk "The Art of Programming " Feusner som grundlæggeren af ​​den effektive generering af graftræer gennem ekstraktionsformlerne (1) og (2) [21] .

Tidligere referencer til Feusners arbejde kan findes i J.E. Alderson [23] , G.J. Minty [24] , V.K. Chena [25] , F.T. Besha [26] , S.J. Colborn , R.P.J. Day og L.D. Nela [27] .

Feussners diakoptik

Feusner udtrykte nogle ideer om en diakoptisk tilgang til analyse af skemaer [20] [15] længe før fremkomsten af ​​G. Krons værker [28] . Det var ham, der først introducerede og brugte begrebet "underkreds" ("delkæde") og foreslog metoden til opdeling (bideling) af kredsløbet, som er baseret på halveringsformlerne for en (4) og to knudepunkter (5) ), henholdsvis:

hvor og  er determinanterne for det første og andet underkredsløb, der udgør kredsløbet; og  er determinanterne for kredsløb, der er dannet henholdsvis fra det første og det andet underkredsløb som et resultat af at kombinere fælles knudepunkter. Formlerne (4) og (5) er tydeligt illustreret i fig. 3 og fig. 4 hhv.

Dekomponeringsmetoder for kredsløbsdeterminanter

Ud over den ovennævnte metode til at udtrække parametre ved hjælp af formlerne (1) og (2), foreslog og beviste Foinser metoder til at udvide determinanten af ​​et Z-skema (Y-skema) langs en Z-kontur (Y-knude) og langs en Z-knude (Y-kontur ). Formuleringerne af disse Feussner-metoder fortjener at blive citeret fuldt ud [20] [15] (titlerne på udsagn og deres nummerering hører ikke til originalen).

1. Hvis , så danne kombinationer af ; hvis , så - kombinationer af modstande af kredsløbets grene med undtagelse af de kombinationer af grene, ved fjernelse af hvilke kredsløbet bryder i dele. Hvert sådant produkt af modstande multipliceres med kredsløbets determinant, som opnås fra det oprindelige kredsløb som et resultat af sletning af konturgrenene og kombination af knudepunkter, der er forbundet med konturgrene, der ikke er inkluderet i kombinationen. Summen af ​​disse produkter er den ønskede determinant.
2. Nedbrydning af Y-skemaets determinant i forhold til knuden. Hvis en knude føjes til Y-kredsløbet med p Y-grene, der slutter ved nogle knudepunkter i det oprindelige kredsløb, så er determinanten for det nye Y-kredsløb summen, hvis led består af alle kombinationer af ledningsevnerne af de nye grene, og hvert sådant produkt af ledningsevnerne multipliceres med identifikatoren af ​​skemaet opnået fra det oprindelige skema som et resultat af foreningen af ​​endeknuderne af grenene, der er i denne kombination.
3. Nedbrydning af Z-skemaets determinant ved knuden. Hvis en knude med p z-grene, der ender i nogle knudepunkter i det oprindelige kredsløb, tilføjes til Z-kredsløbet, så er determinanten for det nye Z-kredsløb summen, hvis vilkår består af alle kombinationer af modstandene i nye grene, og hvert sådant produkt af modstandene multipliceres med identifikatoren af ​​skemaet opnået fra det originale skema som et resultat af foreningen af ​​endeknuderne af de tilføjede grene, der ikke er til stede i denne kombination.
4. Dekomponering af determinanten af ​​et Y-skema med uafhængige konturer langs en kontur indeholdende grene. Hvis , så danne kombinationer af ; hvis , så - kombinationer af ledningsevnerne af kredsløbsgrenene med undtagelse af de kombinationer af grene, ved fjernelse af hvilke kredsløbet bryder op i ikke-relaterede dele. Hvert sådant produkt af ledningsevne multipliceres med determinanten af ​​kredsløbet, som opnås fra det oprindelige kredsløb som et resultat af sletning af konturgrenene og kombination af knudepunkter, der er forbundet med grenene, der er i kombination. Summen af ​​disse produkter er den ønskede determinant.

Udsagn 1, 2, 3 overgår de moderne formuleringer [29] [30] med hensyn til almenhed og klarhed. Udsagn 4, som tilsyneladende ikke er givet i senere kilder, supplerer de tidligere udsagn. Som et resultat har vi en komplet gruppe af udsagn vedrørende nedbrydningen af ​​kredsløbsdeterminanten i form af en knude og en kontur. W. Feusner giver en regel [20] , som gør det muligt at tage hensyn til tilstedeværelsen af ​​flere z-grene i det determinante udtryk opnået for et forenklet kredsløb dannet som et resultat af den formelle udskiftning af flere grene med enkelte. Dette giver en betydelig reduktion af kompleksiteten ved beregning af komplekse elektriske kredsløb .

Topologisk overførselsformel

I 1847, to år efter offentliggørelsen af ​​hans love, forsøgte G. R. Kirchhoff at gøre processen med at opnå en beslutning mere visuel. Hans metode til at analysere z-kredsløb uden kontrolforbindelser bruger direkte det tilsvarende kredsløb af kredsløbet og kræver ikke den foreløbige kompilering af dets ligninger. Det dobbelte resultat for y-skemaer blev udgivet af Maxwell [19] i 1873. I litteraturen ved denne lejlighed angives normalt året 1892 - datoen for tredje udgave af den berømte afhandling [31] [32] . Maxwell introducerer relationen (senere kaldet kredsløbsfunktionen og SSF)

hvor og  er henholdsvis tælleren og nævneren for SSF, hvor parametrene for alle kredsløbselementer er repræsenteret af symboler.

W. Feusner i 1902  henledte opmærksomheden på vanskelighederne ved at konstruere SSF ved hjælp af Kirchhoffs og Maxwells topologiske formler . Dannelsen af ​​SSF ifølge Feusner sørger for nedbrydning af determinanterne af det oprindelige skema og skemaerne afledt af det ifølge udtryk (1)-(2) uden at kompilere kredsløbsligningerne. Det er vigtigt, at man ved hvert beregningstrin skal forholde sig til et kredsløb, der er mindre komplekst end det oprindelige kredsløb, og ikke med abstrakte kombinationer af grene af det oprindelige kredsløb.

For at forenkle bestemmelsen af ​​tælleren for SSF for både Z- og Y-kredsløbene (sammenlignet med formlerne for Kirchhoff og Maxwell ) opnåede Feusner en formel, hvori vilkårene blev taget i betragtning sammen på grund af bidraget til summen af ​​vilkårene for tælleren for hvert kredsløb, der passerer gennem spændingskilden og grenen med den ønskede strøm [33] . Den topologiske overførselsformel foreslået af Feussner gør det muligt at finde tælleren for SSF ved at opregne overførselssløjferne mellem en uafhængig kilde og en gren med det ønskede svar:

hvor er antallet af transmissionskredsløb, er produktet af de ledningsevner, der indgår i transmissionskredsløbet, taget med det tilsvarende fortegn; er kredsløbets determinant, når alle grene af den i - te kontur er kontraheret.

I skematisk form er den topologiske transmissionsformel vist på figuren. Selve ideen med at søge efter konturer, der indeholder både en generator og en modtager, for at opnå tællere af kredsløbsfunktioner, tilhører Feussner.

Brug af det fulde skema som skabelon

Den første til at bruge hele kredsløbet som en test i udviklingen af ​​kredsløbsteoretiske metoder var Feussners lærer, Kirchhoff . Dette var det komplette fire-node kredsløb foreslået af Wheatstone [4] . Det blev også brugt af Maxwell , og i vores tid bruger specialister stadig det fulde fire-node kredsløb som en grundlæggende test for moderne computerkredsløbssimuleringssystemer.

Feusner henledte opmærksomheden på kompleksiteten i at analysere det fulde kredsløb introduceret af Maxwell , og overvejede en topologisk tilgang til analyse af elektriske kredsløb, hvor det fulde kredsløb bruges som skabelon. Feusner introducerede i det væsentlige komplette kredsløb med et vilkårligt antal knudepunkter i elektroteknik og udviklede metoder, der var effektive for deres tid til at studere dem.

Han foreslog at bruge til analysen af ​​et kredsløb med antallet af knudepunkter lig med n, den velkendte determinant for det komplette kredsløb på n knudepunkter, hvor termerne, inklusive parametrene for de manglende grene i de analyserede kredsløb, var lig med nul. Så nedenfor er et komplet Z-skema på fem knudepunkter (fig. a) og dets determinant (8), beregnet ifølge (1).

For at analysere kredsløbet i figur b er det nok at fjerne fra formel (8) alle de udtryk, der inkluderer parametrene for de manglende elementer. Som et resultat får vi:

Mange år senere blev der udviklet metoder, der implementerer denne tilgang til analyse [34] [35] og syntese [32] [36] af RLC-kredsløb. Det er vigtigt, at Feusner formulerede alle sine resultater for både Z- og Y-skemaer, idet han var en af ​​de første til at bruge princippet om dualitet [13] . 56 år senere gentog matematikeren Clark i Journal of the London Mathematical Society en af ​​Feusners forstærkningsmetoder for at bevise Cayleys formel for antallet af træer T i en komplet graf [37] . Cayley formel,

hvor q er kredsløbets (grafens) knudepunkter, modtog Feusner uafhængigt matematikeren, der lagde grundlaget for grafteorien .

Topologisk bevis på princippet om gensidighed

Feusner [20] studerer reciprocitetsprincippet og giver dets topologiske bevis. Desuden præsenterer Feusner kun dette bevis som et sideresultat og bemærker, at Kirchhoff selv kunne have gjort det .

Som du ved, siger reciprocitetsprincippet baseret på reciprocitetssætningen: hvis EMF , der virker i en gren af ​​kredsløbet, der ikke indeholder andre kilder, forårsager strøm i en anden gren , så vil EMF, der bringes til denne gren , forårsage den samme strøm i den første gren .

Lad os udpege den leder, hvori EMF-kilden er placeret, gennem , derfor er tælleren for SSF (6), som multipliceres med og giver strømmen af ​​denne gren, lig med .

For at finde tælleren for udtrykket for strømmen i den anden gren går vi frem som følger. Antag, at hver enkelt leder A danner lukkede kredsløb med konstante strømme af intensitet i gennemløbsretningen . Det er klart, at den første Kirchhoff-lov med hensyn til forgreningspunktet vil blive opfyldt for helheden af ​​disse strømme for alle værdier på . Antag, at summen af ​​strømmene, der strømmer gennem den, i hver leder af kredsløbet giver den resulterende strøm , så skal betingelsen være opfyldt for hver fordeling af modstande i kredsløbet:

Det vil vi antage og . Består derfor af medlemmer . For at få en måde at kompilere fordelingen af ​​strømme på, skal det huskes, at fjernelse af enhver gren af ​​kredsløbet fører til, at den brydes, og at intensiteten af ​​strømmen, der strømmer gennem den , vil være lig med nul. Samtidig kan de ikke indeholde modstanden af ​​lederne, der danner kredsløbet. Derfor, hvis er i , så bruges begge ledere og samtidig for at opnå tælleren . Du bør tage en sekvens af termer fra , hvor der ikke er nogen ledere indeholdt i , tilknytte dem medlemmer der ikke indeholder fra , og så videre indtil alle konturerne er brugt .

For at bestemme tegnet vælges enhver retning af lederen k som positiv, så hvis retningen af ​​strømmen falder sammen, opnås et led med et positivt fortegn, hvis det ikke passer, er det negativt.

Feusner formulerer en regel, ifølge hvilken tælleren er summen af ​​kombinationer af elementer , efter at have fjernet lederne, hvoraf en lukket figur forbliver, indeholdende . Hver kombination ganges med summen af ​​de emf'er, der hører til den lukkede figur. I dette tilfælde betragtes EMF som positiv i retning, hvis strømmen er positiv i denne retning . For at bestemme strømmen i lederen , hvis EMF er i , bruges en lukket sløjfe, der passerer gennem begge disse ledere ( og ). Den samme lukkede sløjfe bruges til at bestemme strømmen i, hvis EMF er i . Så hvis EMF'en fra grenen i lederkredsløbet overføres uændret til , så vil den samme strøm virke i, som tidligere var i .

Generaliseret sløjfestrømmetode

Maxwell viste ifølge John Ambrose Fleming [38] , opfinderen af ​​det første elektronrør, senere kaldet en diode, i sin sidste universitetsforelæsning en anden form for strømnedbrydning i et kredsløb med ledere. Ud fra den måde Fleming beskriver det, er metoden ikke generelt anvendelig. Det antages, at kredsløbet ligger i et plan på en sådan måde, at lederne ikke overlapper hinanden nogen steder. Omkredsen af ​​hvert kredsløb, hvor der antages én jævnstrøm, føres i en bestemt retning (mod uret). Gennem hver leder inde i kredsløbet løber to strømme af grænsekonturer med modsatte værdier, og deres forskel er strømmen, der flyder i denne leder. Det er klart, at et sådant arrangement af et kredsløb på et plan ikke altid er muligt, som for eksempel i et kredsløb opnået ved at forbinde to modsatte knudepunkter i Wheatstone-brokredsløbet.

I [20] er der, med Feusners egne ord, en "lille ændring" for at gøre metoden alment anvendelig. Det er muligt, som Kirchhoff viste , for hvert kredsløb at tage forskellige systemer af lukkede konturer, hvorfra det er muligt at sammensætte alle lukkede konturer, der er mulige i kredsløbet. Feusner foreslår at overveje et sådant system , med en jævnstrøm i hvert kredsløb . For hvert kredsløb og hver leder er der sat en eller anden retning, hvor strømmen skal ledes positivt. Derefter bør Kirchhoffs lov anvendes på hvert sådant kredsløb, som vil gøre det muligt at opnå lineære ligninger mellem , kredsløbsmodstande og , hvorfra de ønskede strømme kan findes.

Feusner påpeger, at den determinant, der kan opnås ved brug af den klassiske notation af Kirchhoffs lov, vil være af -th orden, mens determinanten opnået af Maxwell kun er af -th orden. Dermed er fordelene ved den nye metode ikke så store, som vi gerne ville. De enkelte elementer i Kirchhoff- formen er normalt også af -. orden på grund af koefficienternes -foldede udseende . Derudover har Maxwell et meget større antal gensidigt annullerende vilkår, derfor har den af ​​Maxwell foreslåede metode ikke væsentlige fordele i forhold til den oprindelige Kirchhoff- tilgang .

Se også

• Metode til kredsløbsdeterminanter

Noter

1. ↑ Matematisk genealogi  (engelsk) - 1997.
2. ↑ Jungnickel S., McCormach R. Intellektuel beherskelse af naturen. Teoretisk fysik fra Ohm til Einstein (Vol.2): The Now Mighty Theoretical Physics 1870-1925. — Chicago og London: The University of Chicago Press. – 1986.
3. ↑ Schulze F. A. Friedrich Wilhelm Feussner // Nature. - 1930. - Nr. 126 (23. august 1930). — S. 286.
4. ↑ 1 2 Wheatstone C. Beschreibung verschiedener neuen Instrumente und Methoden zur Bestimmung der Constanten einer Volta'schen Kette // Annalen der Physik und Chemie. - Leipzig, 1844. - Bd 62. - S. 499-543.
5. ↑ Feussner W. Ueber den Bumerang // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1869. - N 1 (januar). - S. 7-15.
6. ↑ 1 2 Schulze F. A. Wilhelm Feussner // Physik Zeitschrift. - 1930. - Nr. 31. - S. 513-514.
7. ↑ Feussner W. Ueber die von Hrn. Sekulic beschriebene Interferenzerscheinung // Annalen der Physik und Chemie. - 1873. - Bd 9, N 8. - S. 561-564.
8. ↑ Feussner W. Neuer Beweis der Unrichtigkeit der Emissionstheorie des Lichts // Annalen der Physik und Chemie. - 1877. - Bd 10, N 2. - S. 317-332.
9. ↑ Feussner W. Ueber die Interferenzerscheinungen dünner Blättchen mit besonderer Reucksicht auf die Theorie der Newtonschen Ringe // Annalen der Physik und Chemie. - 1881. - Bd 14, N 12. - S. 545-571.
10. ↑ Winkelmann A. Fysikhåndbog. Griffith Phil. Trans. - 1895. - Bd. 2., Pt. 2. 338 rubler
11. ↑ Gehrcke E. Handbuch der physikalischen Optik. - Iter Band, lte Halfte, und 2ter Band, lte Halfte. Leipzig, Barth, 1926-1927. 470 s.
12. ↑ Thomas P. Geschichte und Gegenwart der Physik an der Philipps-Universitat Marburg
13. ↑ 1 2 Feussner W. Ueber zwei Sätze der Elektrostatik (betr. Die potentielle Energie eines Leitersystems). — Festschrift L. Boltzmann gewidmet. - Leipzig, 1904. - S. 537-541.
14. ↑ Feussner W. Ueber einen Interferenzapparat und einer damit von Herrn Dr. Schmitt ausgefeuhrte untersuchung // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1907. - S. 128-134.
15. ↑ 1 2 3 4 Feussner W. Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1904. - Bd 15, N 12. - S. 385-394.
16. ↑ Barrows JT Udvidelse af Feussners metode til aktive netværk // IRE Transactions on circuit theory. - 1966. - Bd. CT-13, N 6. - P. 198-200.
17. ↑ Braun J. Topologisk analyse af netværk, der indeholder nullatorer og noratorer // Elektronikbogstaver. - 1966. - Bd. 2, nr. 11. - S. 427-428.
18. ↑ Kirchhoff G. R. Udvalgte Værker. — M.: Nauka, 1988. — 428 s.
19. ↑ 1 2 Maxwell D.K. Afhandling om elektricitet og magnetisme. I 2 bind T.1. — M.: Nauka, 1989. — 416 s.
20. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Feussner W. Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1902. - Bd 9, N 13. - S. 1304-1329.
21. ↑ 1 2 Minty GJ En simpel algoritme til at liste alle træer i en graf // IEEE Transaktioner på kredsløbsteori. - 1965. - Bd. CT-12, nr. 1.
22. ↑ Knuth D.E. Kunsten at programmere computer (Pre-fascicle 4). Et udkast til afsnit 7.2.1.6: Generering af alle træer - Addison-Wesley, Stanford University. - 2004. - Bd. 4. - 81 s.
23. ↑ Alderson GE, Lin PM Computergenerering af symbolske netværksfunktioner - ny teori og implementering // IEEE Transaktioner om kredsløbsteori. - 1973. -Vol. CT-20, nr. 1. - S. 48-56.
24. ↑ Carlin HJ, Youla DC Netværkssyntese med negative modstande // Proceedings of the IRE. — 1961 (maj). - S. 907-920.
25. ↑ Chen WK Samlet teori om topologisk analyse af lineære systemer // Proceedings of the Institution of Electrical Engineers. - London, 1967. - Vol. 114, nr. 11.
26. ↑ Boesch FT, Li X., Suffel C. Om eksistensen af ​​ensartet optimalt pålidelige netværk // Netværk. - 1991. - Bd. 21, nr. 2. - R. 181-194.
27. ↑ Colbourn CJ, Day RPJ, Nel LD Afrangering og rangering af spændingstræer i en graf // Journal of algorithms. - 1989. - Bd. 10, nr. 2. - R. 271-286.
28. ↑ Kron G. Studiet af komplekse systemer i dele - diakoptiske. — M.: Nauka, 1972. — 544 s.
29. ↑ Dolbnya V. T. Topologiske metoder til analyse og syntese af elektriske kredsløb og systemer. - Kharkov: Forlag for "Vishcha-skolen" i Kharkov. stat un-te, 1974. - 145 s.
30. ↑ Teoretisk grundlag for elektroteknik. Vol. 1 / P.A. Ionkin, A.I. Darevsky, E.S. Kukharkin, V.G. Mironov, N.A. Melnikov. - M .: Højere skole, 1976. - 544 s.
31. ↑ Seshu S., Reid M. B. Lineære grafer og elektriske kredsløb.- M .: Vyssh. skole, 1971. - 448 s.
32. ↑ 1 2 Bellert S., Wozniacki G. Analyse og syntese af elektriske kredsløb ved metoden med strukturelle tal. — M.: Mir, 1972. — 334 s.
33. ↑ Feussner W. Ueber Verzweigung elektrischer Strome // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1902. - nr. 8 (december) - S. 105-115.
34. ↑ Filaretov V. V. Rekursive metoder til at udtrykke determinanten af ​​en urettet graf // Teoret. elektroteknik - Lviv, 1986. - Udgave. 40.- S. 6-12.
35. ↑ Filaretov V. V. Dannelse af funktionskoefficienterne for RLC-skemaet for den komplette topologiske struktur // Elektricitet. - 1987. - Nr. 6. - S. 42-47.
36. ↑ Optimal implementering af lineære elektroniske RLC-kredsløb / A. A. Lanne, E. D. Mikhailova, B. S. Sarkisyan, Ya. N. Matviychuk. - Kiev: Naukova Dumka, 1981.
37. ↑ Clarke LE Om Cayleys formel for at tælle træer // The journal of the London Mathematical Society. - 1958. - Bd. 33, del 4, nr. 132. - R.471-474.
38. ↑ Fleming JA Phil. Mag. - 1885.- (5) nr. 20.- p. 221.

Litteratur

• Gorshkov K. S., Filaretov V. V. Wilhelm Feusners kredsløbstilgang og metoden til kredsløbsdeterminanter / Filaretov V. V. - Ulyanovsk: UlGTU, 2009. - 189 s. - ISBN 978-5-9795-0510-7.

Tematiske steder	Matematisk genealogi
I bibliografiske kataloger	GND : 116484705 ISNI : 0000 0000 1066 8558 VIAF : 77068492 WorldCat VIAF : 77068492