Fluktuations-dissipationssætningen [1] er en statistisk fysiks sætning , der forbinder et systems udsving (deres spektraltæthed ) med dets dissipative egenskaber. PDT er afledt af den antagelse, at systemets reaktion på en lille ekstern handling er af samme karakter som reaktionen på spontane udsving.
Fluktuations-dissipationssætningen gør det muligt at beregne forholdet mellem den molekylære dynamik i et system i en tilstand af termodynamisk ligevægt og den makroskopiske opførsel af systemet observeret i dynamiske målinger. Således kan modeller af systemet på molekylært niveau bruges til kvantitativt at forudsige materialers lineære makroskopiske egenskaber.
Afvigelsen af adfærden for (selv ikke-ligevægt) systemer fra fluktuations-dissipation-sætningen er årsagen til publikationer i førende videnskabelige tidsskrifter. [2]
Hvis reaktionen på en ekstern påvirkning kan repræsenteres som
,eller
,derefter, ifølge ligning 124.9 fra bindet "Statistical Mechanics" (L. D. Landau og E. M. Lifshits) [3] er den spektrale tæthed af fluktuationer af en termodynamisk størrelse relateret til den imaginære del af den generaliserede modtagelighed som følger:
,mens den gennemsnitlige kvadratiske fluktuation af den termodynamiske størrelse
.Det er let at se, at i det klassiske tilfælde ( ) bliver formlen
,og i kvante ( )
.Det er også værd at bemærke, at da spektraltætheden af en stationær proces skal være jævn, anvendes der ofte i stedet for spektraltætheden ensidig spektraltæthed , som kun er defineret for den positive frekvenshalvakse. En sådan spektral tæthed er allerede integreret fra til .
Einstein bemærkede i sit papir om Brownsk bevægelse ( 1905 ), at de samme tilfældige kræfter, der forårsager tilfældig gang i Brownsk bevægelse, også forårsager viskøs friktion, der virker på partikler, når de bevæger sig gennem en væske. Med andre ord er fluktuationer i partiklernes koordinater i forhold til deres hvileposition af samme karakter som den dissipative friktionskraft, der skal overvindes for at ændre systemet i en bestemt retning.
Ud fra sine observationer, ved hjælp af metoderne i statistisk fysik, udledte han en uventet forbindelse mellem systemets parametre - Einstein-Smoluchowski-relationen :
,relaterer D , diffusionskoefficienten , og μ , partiklens mobilitet ( μ er udtrykt som forholdet mellem partiklens hastighed og den påførte kraft, μ = v d / F ), er Boltzmann-konstanten , og T er den absolutte temperatur .
I 1928 opdagede John B. Johnson og Harry Nyquist forklarede fænomenet termisk støj . Hvis der ikke strømmer strøm gennem den elektriske modstand, afhænger RMS-spændingen af modstanden og målebåndbredden :
. KonklusionI elektriske ledere er de mest stabile fluktuationer dem, der fører til udseendet af stående bølger . Antallet af stående elektromagnetiske bølger med en frekvens fra til i en leder af længde , under hensyntagen til polarisering, er lig med . Vi antager, at hver stående bølge har en energi svarende til energien fra en harmonisk oscillator. Så vil energien af stående bølger med frekvens fra til være . Effekten pr. længdeenhed af kæden er . Al energien fra fluktuationsstrømmene bliver igen til varme ved modstanden. Effekttabet pr. længdeenhed af en leder med modstand i henhold til Joule-Lenz-loven er , hvor er middelkvadraten af fluktuationen EMF for bølger med en frekvens på . Vi får Nyquist-formlen [4] .