Will Rogers-fænomenet er et tilsyneladende paradoks , at flytning af et (numerisk) element fra et sæt til et andet kan øge middelværdien af begge sæt.
Titlen er baseret på et citat tilskrevet den amerikanske komiker Will Rogers : "Da Okies forlod Oklahoma og flyttede til Californien , hævede de den gennemsnitlige intelligens i begge stater . "
Overvej to sæt, A og B :
A = {1, 2, 3, 4}, B = { 5 , 6, 7, 8, 9}.Det aritmetiske middelværdi af A -elementer er 2,5, B -elementer er 7.
Men hvis tallet 5 flyttes fra B til A , får
A = {1, 2, 3, 4, 5 }, B = {6, 7, 8, 9},så vil gennemsnittet af A -elementer stige til 3, og gennemsnittet af B -elementer vil stige til 7,5.
Lad os se på et mere indlysende eksempel:
A = {1, 2}, B = { 99 , 10 000 , 20 000 },med middelværdier på henholdsvis 1,5 og 10.033 . Flytning af tallet 99 fra B til A vil hæve dem til 34 og 15.000 . 99 er størrelsesordener større end 1 og 2, og meget mindre end henholdsvis 10.000 og 20.000 . Derfor bør stigningen i gennemsnittet af begge sæt på grund af forskydning 99 ikke være en overraskelse.
For at øge gennemsnitsværdierne behøver det flyttede element ikke at være minimum i det andet sæt (og blive maksimum i det første). For eksempel:
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}, B = {6, 8, 10 , 12, 14, 16, 18}.Når tallet 10 flyttes fra B til A , hæver det det aritmetiske middelværdi af elementerne i mængden A fra 7 til 7,375, for sæt B fra 12 til ~12,333. Effekten finder sted, selvom den ikke er så mærkbar.
Stigningen sker, når begge betingelser er opfyldt:
Især kan fænomenet kun finde sted, hvis middelværdien af det sæt, man bevæger sig til, er mindre end for det, man flytter fra, selvom det ikke er nok.
Paradokset er tydeligt , fordi mange mennesker er overraskede over, at sådan noget kan ske. Kendskab til disse eksempler burde gøre fænomenet indlysende.
Et virkeligt eksempel på Will Rogers-fænomenet ligger i den medicinske forestilling om "migrering" af kræftstadier ". Dens essens er, at forbedringen af metoder til diagnosticering af kræft fører til en ændring i nogle menneskers tilstand fra "sunde" til "syge" (folk er diagnosticeret med tumorer, der endnu ikke giver dem bekymring).
Fjernelse af dem fra sættet af sunde øger den gennemsnitlige forventede levetid for denne gruppe. På den anden side er disse mennesker mindre syge end dem, der allerede er i kræftpopulationen, så at tilføje dem til kræftpopulationen øger også hans forventede levetid.
"New Zealandere, der emigrerer til Australien, hæver IQ'en for begge lande." — Sir Robert Muldoon , New Zealands premierminister på tidspunktet for kommentaren. [en]