Faktor algebra

Faktoralgebra er et begreb generelt algebra defineret som følger.

Lad være en algebra over et felt og være et tosidet ideal i algebraen . Når vi betragter en algebra som en ring , definerer vi en kvotientring , som kan omdannes til en algebra, hvis vi definerer multiplikation med feltelementer i den i henhold til følgende regel: ${\mathrm {A}}$ $\mathrm{K}$ ${\mathrm {J}}$ ${\mathrm {A}}$ ${\mathrm {A}}$ ${\mathrm {A}}/{\mathrm {J}}$ $\mathrm{K}$ $\mathrm{K}$

$k(a+{\mathrm {J}})=ka+{\mathrm {J}},\quad \forall k\in {\mathrm {K}},\ \forall a\in {\mathrm {A}}$ .

Algebraen konstrueret på denne måde kaldes den ideelle algebras kvotientalgebra . ${\mathrm {A}}/{\mathrm {J}}$ ${\mathrm {A}}$ ${\mathrm {J}}$

Eksempel

Et vigtigt eksempel på faktoralgebra (i algebraen af formelle potensrækker i flere variable) er relateret til definitionen af multipliciteten af det kritiske punkt i en glat funktion.

Relaterede definitioner

En kanonisk homomorfi for en algebra forbundet med et givet ideal , som en kvotientalgebra er defineret for, er en homomorfi med en kerne defineret af formlen . ${\mathrm {A}}$ ${\mathrm {J}}$ ${\mathrm {A}}/{\mathrm {J}}$ ${\mathrm {A}}\to {\mathrm {A}}/{\mathrm {J}}$ ${\mathrm {J}}$ $a\mapsto a+{\mathrm {J)],\ \,\forall a\in {\mathrm {A}}$

Litteratur

Vinberg E. B. Algebra kursus. - 3. udg. - M . : Factorial Press, 2002. - 544 s. - 3000 eksemplarer. — ISBN 5-88688-060-7 .