Tisserand invariant

Tisserand-parameteren ( Tisserand invariant , Tisserand konstant , komet invariant ) er en funktion af de orbitale elementer i et himmellegeme. Tisserand-parameteren for et lille himmellegeme ændrer sig praktisk talt ikke med tiden, på trods af ændringen i de Keplerske elementer i kredsløbet under påvirkning af forstyrrelser fra planeterne, så det kan bruges til at identificere kroppen.

Parameteren blev introduceret af Felix Tisserand i 1896 [1] for at bestemme kometernes identitet. Tisserand-kriteriet er betingelsen for lighed mellem Tisserand-parametrene for to himmellegemer ( kometer , asteroider osv.) observeret på forskellige tidspunkter. Tisserands kriterium er en nødvendig (men ikke tilstrækkelig) betingelse for disse organers identitet.

Lad på et bestemt tidspunkt objektets bane have en semi- hovedakse excentricitet og hældning . Så er Tisserand-parameteren i dimensionsløs form defineret som følger: $en,$ $\varepsilon$ $jeg.$

\mathrm {Ti} ={\frac {a_{p}}{a}}+2{\sqrt {\left(1+{\frac {m_{p}}{M_{\odot }}} \right){\frac {a}{a_{p}}}\cdot (1-\varepsilon ^{2})}}\cos i,

hvor:

$m_{p},\ a_{p}$ er massen og semi-hovedaksen for det forstyrrende legemes kredsløb (for eksempel Jupiter);
$M_\odot$ er solens masse .

Tisserand-invarianten (parameteren) kaldes også mængderne ${\frac {\mathrm {Ti} }{2)),\ {\frac {\mathrm {Ti} }{a_{p))},\ {\frac {\mathrm {Ti} }{2a_ {p}}}.$

Da massen af enhver planet, selv Jupiter , er meget mindre end Solens masse, kan multiplikatoren betragtes som lig med én. Derefter, ved at introducere en dimensionsløs mængde, opnår vi den mest almindelige formel for Tisserand-parameteren: $\left(1+{\frac {m_{p}}{M_{\odot }}}\right)$ $A={\frac {a}{a_{p}}},$

\mathrm {Ti} ={\frac {1}{A}}+2{\sqrt {A\cdot (1-\varepsilon ^{2}})))\cos i.

Parameteren er afledt af en af de såkaldte standard Delaunay -variabler , der bruges til at studere den forstyrrede Hamiltonian i et tre-kropssystem .

Det blev vist, at selv en komets tætte tilnærmelse til Jupiter efterlader Tisserand-parameteren praktisk talt uændret.

Tisserand-parameteren, taget med hensyn til Jupiter som et forstyrrende legeme, bruges ofte til at adskille asteroider ( Ti > 3 ) fra kometer af Jupiter-familien ( 2 < Ti < 3 ).

Faktoren er også en konstant og bestemmer virkningen af Lidov-Kozai-resonansen . ${\sqrt {(1-e^{2})}}\cos i$

Litteratur

B. Bertotti, P. Farinella, D. Vokrouhlicky. Solsystemets fysik . - Springer, 2003. - 701 s.
CM Linton. Fra Eudoxus til Einstein: en historie om matematisk astronomi . - Cambridge University Press, 2004. - 516 s.
K. Murray, S. Dermott. Solsystemets dynamik / Pr. fra engelsk. udg. I. I. Shevchenko. — M .: Fizmatlit , 2010. — 588 s.

Noter

↑ F. Tisserand. Traite de mekanik celeste. Paris: Gouthier-Villar. — Bd. 4. - 200 s.

Links

I. S. Shestaka, A. K. Markina, V. I. Musiy, L. Ya. Skoblikova. Kriterium for beslægtethed af små kroppe i solsystemet // Himmellegemers kinematik og fysik. - 1995. - T. 11 , nr. 3 . - S. 36-43 . (Russisk)

Ordbøger og encyklopædier	Britannica (online)