Stieltjes' sætning

Stieltjes- sætningen er en sætning om egenskaberne af normale familier af holomorfe funktioner af en eller flere komplekse variable. Opkaldt efter Thomas Stieltjes .

Ordlyd

Lade være en sekvens af holomorfe funktioner; er normalitetsdomænet for den første (anden) slags familie dannet ud fra familiens funktioner . Så, hvis der er et punkt i regionen , i nærheden af hvilket sekvensen konvergerer, så falder regionen sammen med regionen med ensartet konvergens af den første (anden) slags af sekvensen [1] . $F$ $D$ $F$ $D$ $M_{{0}}$ $F$ $D$ $F$

Bevis

Beviset svarer til tilfældet med én kompleks variabel [2] .

Forklaringer

Et område over rummet kaldes et normalitetsområde af den første (anden) slags, hvis: $D$ $P^{n}$

Der er mange funktioner , der er holomorfe i domænet og udgør en normal familie af den første (anden) slags i dette domæne. $F$ $D$
Der er intet område , som i forhold til sættet har den i stk. ${\tilde {D}}>D$ $F$

Noter

↑ Fuchs, 1963 , s. 27.
↑ Montel, 1936 , s. 193-203.

Litteratur

Fuchs, B.A. . Særlige kapitler i teorien om analytiske funktioner af flere komplekse variabler. —M.:Fizmatlit, 1963. — 428 s. (Russisk)
Montel, P. Normale familier af analytiske funktioner. -M.,L.:ONTI NKTP USSR, 1936. (Russisk)