Moores kvotientrumssætning, en klassisk påstand om todimensionel topologi, giver en tilstrækkelig betingelse for, at en sfæres kvotientrum er homøomorf i forhold til en todimensionel sfære.
Bevist af Robert Moore i 1925 .
Lad være en surjektiv kontinuerlig kortlægning af en todimensionel sfære på et Hausdorff-rum . Antag, at forbilledet , såvel som dets komplement, for ethvert punkt er forbundet . Så er det homeomorphic , desuden er kortlægningen grænsen for homeomorfismer .
En ækvivalent formulering af sætningen er givet på sproget for ækvivalensrelationen på . Kortlægningen definerer en ækvivalensrelation på , defineret som
Ækvivalensklasserne danner en semikontinuerlig familie af lukkede sæt. Det vil sige, hvis , og for nogen , så .
I højere dimensioner, der er nødvendige for eksistensen af en tæt homeomorfisme, skal indsprøjtningen fra en manifold til et Hausdorff-rum være cellulær . Dette betyder, at for ethvert punkt og ethvert åbent sæt, der indeholder pre-image , kan man finde et lukket sæt , homøomorft til en bold, sådan at .