Beltrami-Ennepers sætning
Beltrami-Enneper-sætningen er en sætning om egenskaben af asymptotiske linjer på en overflade med negativ krumning.
Sætningen blev bevist uafhængigt af Eugenio Beltrami i 1866 og af Alfred Enneper i 1870 .
Ordlyd
Hvis krumningen af en asymptotisk linje i et givet punkt ikke er nul, så er kvadratet af torsionen af denne linje lig med den absolutte værdi af krumningen af overfladen på det punkt.
Noter
- For en asymptotisk kurve, hvis et tangentplan er defineret, så falder det sammen med tangentplanet til overfladen. Derfor skal du i stedet for torsionskvadratet tage kvadratet af rotationshastigheden af tangentplanet på dette tidspunkt, når du bevæger dig langs den asymptotiske kurve. Denne omformulering er nyttig, når krumningen af den asymptotiske linje i et punkt er lig med nul, og derfor er det sammenhængende plan ikke defineret.
Litteratur