Abel-Tauber teorem

Abel-Tauber- sætningen er en sætning omvendt til Abels potensrækkesætning . Den første sætning af typen af tauberiske sætninger. Det blev bevist af A. Tauber i 1897 ( Taubers sætning ) [1] Formuleringen og beviset under mere generelle forhold blev derefter givet af J. Littlewood i 1910 [2] Derefter blev det bevist af R. Schmidt [3] , N. Wiener [4] . Det enkleste bevis blev givet af J. Karamata [5] . Formuleringen og beviset under en svagere betingelse blev givet af E. Landau [6] . $n|a_{n}|<K$

Ordlyd

Lad konvergere til kl . Lad , når tendens fra venstre til . Lad . Så . ${\displaystyle \sum _{0}^{\infty}a_{n}x^{n))$ $f(x)$ $|x|<1$ $\lim _{x\rightarrow {1-0}}f(x)=s$ $x$ $en$ $n|a_{n}|<K<\infty$ $\sum _{0}^{\infty }a_{n}=s$

Noter

↑ A. Tauber Ein Satz aus der Theorie der undendlichen Reihen // Monatshefte f. Matematik. 8 (1897), 273-277
↑ Littlewood På det modsatte af Abels sætning om potensrækker // Proc. Lond. Matematik. soc. (2), 9 (1910), 434-444
↑ R. Schmidt Uber divergente Folgen und lineare Mittelbindungen // Math. Zeitchr. 22 (1925), 89-152
↑ N. Wiener Tauberian Theorems // Annals of Mathematics, 33 (1932), 1-100
↑ J. Karamata Uber die Hardy - Littlewoodschen Umkehrungen des Abelshen Stetigkeitssatzes // Math. Zeitschr. 32 (1930), 319-320
↑ E. Landau Uber einen Satz des Herrn Littlewood // Rendiconti di Palermo, 35 (1913), 265-276

Litteratur

Wiener, N. Fourier integral og nogle af dets applikationer. - M. : Fizmatlit, 1963. - S. 255.