Krop (algebra)
En krop er en ring med enhed , hvor hvert element, der ikke er nul, er inverterbart. Det er med andre ord et sæt med to operationer (addition og multiplikation), der har følgende egenskaber:
- danner en abelsk gruppe med hensyn til addition;
- alle ikke-nul elementer danner en gruppe med hensyn til multiplikation;
- multiplikation er distributiv med hensyn til addition.
Opstod som en generalisering af begrebet et felt (som kan defineres som en krop med kommutativ multiplikation). Ifølge Wedderburns teorem er hvert endeligt legeme et felt. Det mest berømte eksempel på en krop, der ikke også er et felt, er kroppen af quaternions .
Egenskaber
- Ved Schur-lemmaet er endomorfiringen af et primmodul en divisionsring; således kan enhver krop udledes af et simpelt modul .
- Et legemes centrum er et felt, ethvert legeme er et vektorrum over dets centrum og en algebra over dets centrum.
Variationer og generaliseringer
- Et alternativt legeme er generelt en ikke-associativ ring med en enhed, hvor hvert andet element genererer et associativt underlegeme.
Litteratur
- Bakhturin Yu. A. Grundlæggende strukturer i moderne algebra. — M .: Nauka, 1990. — 320 s.
- Leng S. Algebra. — M .: Mir, 1968. — 564 s.